如果开超市不小心卖出了过期产品，首先不要慌张，但务必立即采取以下措施来妥善处理：

一、立即停止销售并自查

1. 停售问题产品：一旦发现有过期产品售出，应立即停止销售该批次的所有产品，防止问题进一步扩大。
2. 全面自查：对超市内的所有商品进行全面检查，确保没有其他过期或即将过期的商品仍在销售。这包括对货架、仓库以及库存的彻底排查。

二、主动联系消费者并致歉

1. 及时沟通：通过购物记录、监控录像等方式，尽快联系到购买了过期产品的消费者，向他们说明情况并致以诚挚的歉意。
2. 提供解决方案：根据消费者的意愿，提供退货、换货或给予合理的赔偿。赔偿可以包括商品价款的退还，以及根据《消费者权益保护法》可能要求的额外赔偿，如价款十倍或损失三倍的赔偿金（不足一千元按一千元算）。

三、配合相关主管部门的调查

1. 如实提供证据：积极配合市场监管部门等主管机构的调查，如实提供过期产品的进货渠道、进货时间、销售记录等相关证据。
2. 接受处罚：如果调查确认超市存在违法行为，应接受主管机构依法作出的处罚决定，如没收违法所得、违法生产经营的食品及工具等，并根据货值金额处以相应罚款。

四、加强内部管理和员工培训

1. 完善制度：建立健全的过期商品处理机制，确保过期商品得到及时、有效的处理。同时，加强超市的内部管理制度建设，如建立食品进货查验记录制度，确保商品来源可追溯。
2. 员工培训：提高员工对过期商品管理的认识和能力，通过定期培训增强员工的法律意识和责任感。培训内容可以包括过期商品的识别、处理流程以及相关法律法规等。

五、了解并承担可能的法律后果

1. 法律后果：根据《食品安全法》的相关规定，超市卖出过期产品将面临一系列法律后果，包括没收违法所得、违法生产经营的食品及工具等，并根据货值金额处以相应罚款。若明知商品过期仍销售，还可能构成欺诈行为，需依据《消费者权益保护法》承担三倍赔偿等民事责任。情节严重者，还可能涉及刑事责任。
2. 积极整改：在接受处罚的同时，应积极采取整改措施，防止类似问题再次发生。这包括对库存管理、商品上架流程、保质期检查制度等进行全面梳理和完善。

示例说明： 假设某超市售出了一包过期饼干，消费者购买后发现并投诉。超市应立即停止销售该批次饼干，并全面自查其他商品。同时，主动联系消费者致歉，并提供退货、换货或赔偿服务。在配合市场监管部门调查时，如实提供进货记录、销售记录等证据。最后，加强内部管理，完善过期商品处理机制，并对员工进行相关培训，以防止类似问题再次发生。

特别提醒：作为超市经营者，务必时刻关注商品的保质期，确保销售的商品符合安全标准。如果不幸发生了售出过期产品的情况，应积极、妥善地处理，以维护消费者权益和超市的声誉。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。