结论：不小心卖了过期的产品且已经关店，您可能面临消费者索赔、行政处罚等法律风险。不过，具体责任和后果需根据实际情况判断，以下为您详细分析并给出建议。

一、可能面临的法律责任

1. 消费者索赔：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。虽然您已经关店，但消费者仍有权向您主张权利，要求赔偿。
   • 如果过期产品导致消费者人身损害，您还需承担医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

2. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，销售过期产品可能面临市场监管部门的行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。即使店铺已经关闭，市场监管部门仍可能对您进行处罚，并可能将处罚信息纳入信用记录。

二、应对措施

1. 主动联系消费者：

   • 如果您知道或能够联系到购买了过期产品的消费者，建议主动与他们沟通，说明情况，并协商赔偿事宜。这有助于减少消费者的不满和投诉，降低法律风险。

2. 保留证据：

   • 保留好销售过期产品的相关证据，如销售记录、进货记录、产品照片等。这些证据在后续处理消费者索赔或行政处罚时可能起到关键作用。

3. 配合调查：

   • 如果市场监管部门介入调查，您应积极配合，提供相关证据和信息。逃避或拒绝配合调查可能加重处罚。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果您对法律责任和应对措施不确定，或者面临复杂的法律纠纷，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地应对法律风险。

三、后续预防措施

1. 加强库存管理：

   • 在未来的经营中，加强库存管理，定期检查产品保质期，确保销售的产品符合质量标准。

2. 完善销售记录：

   • 完善销售记录制度，记录每笔销售的产品信息、销售时间、购买者信息等，以便在出现问题时能够迅速追溯和查找。

3. 提高法律意识：

   • 加强法律学习，提高法律意识，了解相关法律法规和政策要求，确保经营行为合法合规。

四、特殊情况说明

• 如果您已经关店且无法联系到消费者，或者消费者未提出索赔要求，您仍需关注市场监管部门的动态。如果市场监管部门发现您销售过期产品的行为并决定进行处罚，您仍需承担相应的法律责任。

• 如果您认为市场监管部门的处罚决定存在错误或不当之处，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

总之，不小心卖了过期的产品且已经关店，您可能面临一定的法律风险。不过，通过主动沟通、保留证据、配合调查和寻求法律帮助等措施，您可以有效应对这些风险并降低损失。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。