结论：公司不签订劳动合同，在符合一定条件下，确实可能需要支付双倍工资，但不一定是恰好2个月的工资，具体数额需根据实际情况计算。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果公司未在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，公司需要支付双倍工资。

2. 双倍工资的计算：

   • 双倍工资的计算基数通常是劳动者实际获得的月工资，包括基本工资、奖金、津贴等。但需要注意的是，双倍工资的计算并不包括加班费、提成等非固定收入部分（具体根据地方规定可能有所不同）。
   • 计算公式：假设劳动者月工资为W，未签订劳动合同的时间为M个月（M>1且M≤12，因为法律规定的未签订劳动合同的最长期限为一年），则公司应支付的双倍工资差额为：\(W \times (M - 1)\)（因为第一个月不需要支付双倍工资）。例如，如果劳动者月工资为5000元，未签订劳动合同的时间为3个月，则公司应支付的双倍工资差额为\(5000 \times (3 - 1) = 10000\)元。

3. 特殊情况：

   • 如果劳动者在公司工作已满一年，但公司仍未与其签订书面劳动合同，那么从用工之日起满一年的当日，视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，公司不再需要支付双倍工资，但可能需要承担其他法律责任，如补签劳动合同、支付经济补偿等。
   • 另外，如果劳动者故意不与公司签订劳动合同，或者因自身原因导致无法签订劳动合同（如提供虚假信息等），那么公司可能不需要支付双倍工资。

4. 法律建议：

   • 对于劳动者而言，如果公司未与其签订劳动合同，应及时与公司沟通并要求签订。如果公司拒绝签订，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 对于公司而言，应严格遵守《劳动合同法》的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了公司不签订劳动合同的情况，建议先收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），然后与公司沟通协商。如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师（即我，刘伟律师）的意见，以便更准确地了解自己的权益和可能的法律后果。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。