结论：公司没有给员工签订劳动合同，员工在符合一定条件下，确实可以要求补签劳动合同，并有权要求公司支付最多11个月的双倍工资作为赔偿，但具体能否要求“赔偿二个月的工资”需根据实际未签合同的时间来确定。
法律依据与赔偿计算
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，并应自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，每月支付两倍的工资。
赔偿计算：
- 赔偿期限：赔偿的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或若用工满一年仍未签订，则计算至满一年的前一日。
- 赔偿月数：最长赔偿期限为11个月，即从用工之日起的第二个月至第十二个月。因此，如果员工在公司工作未满一年且未签合同，其可要求的赔偿月数将根据实际未签合同的时间来计算，可能是2个月，也可能是其他月数，但最多不超过11个月。
员工主张赔偿的注意事项
证据收集：
- 为了主张赔偿，员工需要收集能证明与公司存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、考勤记录、同事的证人证言、工作聊天记录、工作文件资料等。
仲裁时效：
- 员工主张未签订劳动合同的双倍工资赔偿时，需注意劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。该时效从员工知道或应当知道自己权利被侵害之日起计算。
特殊情况处理：
- 如果员工拒绝签订劳动合同，则不能要求公司支付双倍工资作为赔偿。在这种情况下，公司应保留好员工拒绝签订的相关证据。
维权途径
协商沟通：
投诉与仲裁：
- 若协商不成，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并处理。
- 员工还可以选择申请劳动仲裁，通过法律程序来维护自己的合法权益。在申请仲裁前，建议员工先咨询专业律师（即我，刁成路律师，专注于合同纠纷领域），以更好地了解自己的权益和维权策略。
示例说明
假设员工A于2024年1月1日入职某公司，但公司直至2024年5月1日仍未与其签订劳动合同。那么，员工A有权要求公司支付2024年2月1日至2024年4月30日（共3个月，但此处仅为示例，实际可根据情况主张最多11个月）的双倍工资作为赔偿，并要求公司立即补签劳动合同。如果员工A在公司工作已满一年且仍未签合同，则从满一年当日开始，视为双方已订立无固定期限劳动合同，并且公司需从应当订立之日起每月支付双倍工资，直至实际签订无固定期限劳动合同为止。
综上所述，公司未与员工签订劳动合同是违法的，员工应充分了解自己的权益和法律规定，在必要时采取合适的途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。