可以要求补偿。针对您工作两年没有签合同的情况，以下是从不同角度的详细分析：

一、双倍工资差额的补偿

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您在工作第一年可以主张11个月的双倍工资差额。不过，需要注意的是，主张双倍工资有时效限制，通常为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。由于您已经工作两年，可能已经过了主张双倍工资的时效期，但这并不影响您基于其他理由主张权益。

二、无固定期限劳动合同的认定与赔偿

另外，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，从您工作的第二年起，您与用人单位之间已经视为订立了无固定期限劳动合同。如果此时用人单位存在违法解除等情形，您可以依法要求相应的赔偿。

三、经济补偿金的请求

如果用人单位存在未依法缴纳社会保险等其他违法用工行为，您以此为由解除劳动关系，还可以要求用人单位按工作年限支付经济补偿金。工作两年，您可以要求2个月工资的经济补偿金。经济补偿金的具体数额，根据您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资来计算。

四、实际操作建议

1. 收集证据：为了维护自己的合法权益，您需要准备好能证明劳动关系的证据，比如工资发放记录、工作证、考勤记录等。
2. 申请劳动仲裁：准备好证据后，您可以向劳动仲裁委申请仲裁，要求用人单位支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金等。
3. 提起诉讼：如果对劳动仲裁委的裁决不服，您还可以在规定时间内向法院提起诉讼。

在整个过程中，您需要遵循法定程序，确保自己的诉求得到合法、公正的处理。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。