结论：在老人死后，若银行不知道老人已经去世，孙女能否取出存单上的钱，取决于多种因素，包括孙女是否知道存单密码、存单类型以及银行的具体规定等。但从法律层面讲，孙女无权擅自取出已故老人的存款，这种行为可能构成侵权或违法。
详细分析：
存单密码与取款权限：
- 如果孙女知道存单的密码，并且存单类型允许凭密码取款（如活期存单或某些定期存单在到期前可凭密码提前支取），那么在银行不知道老人已经去世的情况下，孙女有可能成功取出存款。
- 然而，这种行为在法律上是有问题的。因为老人去世后，其遗产（包括银行存款）应由其合法继承人继承。孙女作为孙辈，并非第一顺序继承人（除非存在特殊情况，如老人无其他直系亲属），因此无权擅自处分老人的遗产。
银行规定与操作流程：
- 银行在办理取款业务时，通常会要求客户提供有效的身份证明和存单等凭证。对于大额取款或定期存单的提前支取，银行可能还会要求客户提供更多的证明材料或进行额外的身份验证。
- 如果银行在不知情的情况下允许孙女取出了存款，这并不意味着孙女的行为就是合法的。一旦银行发现老人已经去世，且存款被非合法继承人取走，银行有权要求返还存款，并可能追究相关责任人的法律责任。
法律后果与责任：
- 孙女擅自取出已故老人的存款，可能构成对老人遗产的侵权。其他合法继承人有权要求孙女返还存款，并可能要求赔偿因此造成的损失。
- 如果孙女的行为涉嫌犯罪（如诈骗、盗窃等），还可能面临刑事责任的追究。
建议与行动：
- 合法继承：如果孙女希望继承老人的遗产，应与其他合法继承人（如老人的配偶、子女等）协商，并按照法定程序办理继承手续。这通常包括提供老人的死亡证明、遗嘱（如有）、亲属关系证明等材料，并到公证处或法院进行继承权公证或诉讼。
- 与银行沟通：在办理继承手续后，孙女或其他合法继承人应持相关证明材料到银行办理存款的过户或支取手续。银行在核实相关材料的真实性后，会按照规定办理业务。
- 咨询专业律师：如果在这个过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结：孙女在老人死后擅自取出存单上的钱是不合法的，可能构成侵权或违法。正确的做法是与其他合法继承人协商，并按照法定程序办理继承手续。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。