老人去世后，其子女在无争议的情况下，可以依法取出老人在银行的存款，但需遵循相关法律程序和银行的具体规定。以下从多个角度详细分析：

一、继承人资格与法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，子女作为第一顺序的法定继承人，有权继承老人的遗产，这自然包括银行存款。因此，在老人去世后，子女作为法定继承人，具备取出存款的资格。

二、取款流程与条件

1. 知道密码且金额不超过限额：

   • 如果子女知道老人银行存款的密码，且取款金额在银行规定的免公证小额取款限额以下（通常1万至5万元，具体以银行规定为准），可以直接凭老人的银行卡（存折）和自己的有效身份证件到银行办理取款业务。
   • 举例：老张去世后，其子女知悉密码且卡内余额低于银行规定的小额取款限额，可直接到银行取款。

2. 不知道密码或金额超过限额：

   • 子女需先办理老人的死亡证明，并准备户口本、身份证等证明材料以证明自己与逝者的亲属关系及继承权。
   • 若存在多个继承人或对继承权有争议，可能需要通过法律途径解决后再进行取款。
   • 子女需前往公证机构办理继承权公证，提供必要材料，如死亡证明、亲属关系证明、财产证明等。
   • 持继承权公证书、身份证件及老人的银行卡（存折）到银行办理取款手续。
   • 举例：老李去世后，子女不知密码且账户余额超出小额取款限额，则需按此流程操作。

3. 特殊情况（遗嘱指定继承人）：

   • 如果老人留有合法有效的遗嘱，指定了特定的继承人或受遗赠人，银行在确认遗嘱真实性和有效性后，将按照遗嘱内容支付款项。
   • 举例：老王生前立有公证遗嘱，指定小儿子为继承人，则小儿子可持遗嘱和相关证件直接取款。

三、注意事项与特殊规定

1. 遗嘱优先：遗嘱中指定的继承人享有优先权，应按照遗嘱执行。如果老人有遗嘱，且遗嘱内容明确指定了存款的继承人，那么应优先遵循遗嘱。

2. 税务问题：继承遗产时可能涉及税务问题，继承人需了解并遵守相关税法规定。虽然目前继承遗产一般不需要缴纳个人所得税，但如果是其他形式的遗产（如房产、车辆等）可能涉及税费，建议咨询当地税务部门或专业税务律师。

3. 小额存款提取简化：根据《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，如果亡者存款金额不超过5万元（含丧葬费和抚恤金），不需要办理遗产公证，继承人可直接携带相关材料到银行提取。这一政策简化了小额存款的提取流程，方便了继承人。

4. 替代方案：对于不愿走公证流程的继承人，如果存款金额超过5万元，可考虑通过网银转账（需账户开通网银）或ATM取款（需知道密码且注意避免触发风控）的方式。但这些方式存在一定风险，如密码泄露、账户被冻结等，建议谨慎使用。

四、法律建议

1. 提前规划：建议老人在生前就对自己的财产进行规划，包括立遗嘱、指定继承人等，以避免去世后子女因继承问题产生纠纷。

2. 保留证据：子女在处理老人遗产时，应保留好相关证据，如死亡证明、亲属关系证明、继承权公证书等，以备不时之需。

3. 咨询专业人士：如果子女对继承流程或法律问题存在疑问，建议咨询专业律师或银行工作人员，以确保自己的权益得到保障。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。