当老人去世后，其银行存款作为遗产，儿女作为法定继承人是有权提取的，但具体提取流程会根据存款金额和继承情况有所不同。以下是一些详细的情况说明和提取方法：
一、小额存款提取（通常指5万元及以下）
根据国家金融监督管理总局、中国人民银行发布的最新通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元。这意味着，如果老人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人（包括儿女）无需提交公证书，只需提供以下材料即可一次性提取存款及利息：
- 能够证明已故存款人死亡事实的材料：如死亡证明、火化证明等。
- 提取申请人的有效身份证件：如身份证、户口本等。
- 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提取的存款为已故存款人的遗产，且继承人之间无争议。
- 能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
二、大额存款提取（超过5万元）
如果老人的存款超过5万元，或者继承人之间对存款继承存在争议，那么就需要通过以下两种途径之一来提取存款：
公证处公证：
- 合法继承人需持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承公证书。
- 取得公证书后，继承人需将公证书提供给银行，银行凭以办理过户或支付手续。
法院诉讼：
- 如果存款的继承权存在纠纷，继承人可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 法院在审理后，会出具生效裁判文书，继承人需凭此文书到银行提取已故亲人的存款。
三、特殊情况说明
- 丧葬费、抚恤金：如果老人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元的账户限额，可以全额简化提取。继承人只需通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并签署承诺书，银行在核查交易信息和资金来源后，会办理简化提取。
- 查询交易账户明细：继承人可以要求银行提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细，以满足特定情形下的查询需求。但银行会谨慎对待这些信息，以保护已故存款人的个人信息和隐私权。
四、建议
- 在处理老人遗产时，建议继承人之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的纠纷和法律程序。
- 如果对提取流程或所需材料有疑问，可以提前咨询银行或相关法律机构，以确保提取过程顺利进行。
希望以上信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。