结论：因病被公司开除且不签字的情况下，档案能否迁回原地取决于多个因素，包括公司的具体操作、当地档案管理规定以及您是否配合办理相关手续等。不过，公司无权因您不签字而扣留档案，您有权要求公司按照法律规定办理档案转移手续。

分析说明：

1. 公司开除员工的合法性：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司开除员工必须基于合法理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等。若公司仅因您生病而开除您，且无法提供合法理由，则可能构成违法解除劳动合同。
   • 在违法解除的情况下，您有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金，但这与档案迁移问题不直接相关，但会影响您后续与公司交涉的态度和策略。

2. 档案迁移的法律规定：

   • 档案迁移通常涉及员工离职后的档案管理问题。根据相关规定，员工离职后，公司应将其档案转移至新的工作单位或当地的人才交流中心等档案管理机构。
   • 公司无权因您不签字而扣留档案。若公司拒绝办理档案迁移手续，您有权向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司履行档案迁移义务。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 在与公司交涉档案迁移问题时，建议您保持冷静和理性，与公司协商解决方案。
   • 若公司拒绝配合，您可以收集相关证据（如开除通知、劳动合同、医疗证明等），向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
   • 在投诉或仲裁过程中，您可以要求公司立即办理档案迁移手续，并可能要求公司承担因延迟迁移而给您造成的损失。

特殊场景：

• 若您离职后未找到新的工作单位，且希望将档案迁回原籍地的人才交流中心等档案管理机构，您需要向原籍地的人才交流中心等机构咨询具体的迁移流程和所需材料。
• 在某些情况下，公司可能会要求您签署一些文件或办理一些手续后才能办理档案迁移。若您认为这些要求不合理或违法，您有权拒绝签署或办理，并寻求法律帮助。

行动建议：

1. 与公司协商：首先尝试与公司协商解决档案迁移问题，明确表达您的诉求和法律依据。
2. 收集证据：若公司拒绝配合，收集相关证据以支持您的投诉或仲裁申请。
3. 寻求法律帮助：在投诉或仲裁过程中，若遇到复杂问题或需要专业法律意见，及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。