结论：劳动者提前一个月提出辞职，单位在第二天就解除劳动合同的行为，一般是不合法的，除非双方协商一致或存在其他法定情形。下面我将从多个角度为你详细分析：
法律具体规定及立法目的
- 《劳动法》第三十一条与《劳动合同法》第三十七条均明确规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。试用期内则只需提前三日通知。这一规定旨在保障用人单位的正常运营，给予其足够的时间进行工作交接和人员调整，同时保护劳动者的职业选择权。
劳动者提前辞职与单位解除劳动合同的合法性分析
劳动者提前辞职的合法性：
- 劳动者按照法律规定提前三十日（或试用期内三日）以书面形式通知用人单位，是其行使辞职权的合法方式。在此期间，劳动者应继续履行劳动合同义务，直至预告期满。
单位提前解除劳动合同的合法性：
- 除非双方协商一致，或者劳动者存在严重违反用人单位规章制度、给用人单位造成重大损失等法定情形，否则用人单位在劳动者预告期内提前解除劳动合同，可能构成违法解除。
- 如果单位在劳动者提出辞职后的第二天就解除劳动合同，且没有合法理由，那么这种行为很可能被视为违法解除，单位可能需要承担相应的法律责任。
特殊情形下的处理
- 协商解除：如果劳动者与用人单位在预告期内协商一致，可以提前解除劳动合同。这种情况下，双方应签订书面协议，明确解除劳动合同的时间、条件等事项。
- 法定解除情形：如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、给用人单位造成重大损失等法定情形，用人单位可以依据相关法律法规和劳动合同约定，提前解除劳动合同。
法律后果与建议
- 法律后果：如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 建议：
- 劳动者在提前辞职时，应确保以书面形式通知用人单位，并保留好相关证据，如辞职信、邮件、短信等。
- 如果用人单位在预告期内提前解除劳动合同，劳动者可以与用人单位协商解决，或者向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，劳动者应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式处理纠纷。
总结：劳动者提前一个月提出辞职后，单位在第二天就解除劳动合同的行为一般是不合法的。除非双方协商一致或存在其他法定情形，否则用人单位应遵守法律规定和劳动合同约定，给予劳动者足够的预告期进行工作交接和人员调整。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。