可以申请劳动仲裁。针对您女朋友因丧假被公司辞退的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
一、丧假的法律性质与公司的义务
丧假是劳动者在直系亲属（如父母、配偶、子女）去世时，依法享有的带薪假期。根据《劳动法》及相关规定，劳动者在丧假期间，用人单位应当支付工资，且不得因此解除劳动合同。这是公司对员工的基本义务，也是法律对劳动者权益的保护。
二、公司辞退行为的合法性分析
若公司辞退行为无合法理由：
- 如果公司仅仅因为您女朋友请了丧假就将其辞退，且没有提供其他合法理由（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），那么这种辞退行为是违法的。
- 在这种情况下，您女朋友有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，并可能要求恢复劳动关系或支付其他相关费用。
若公司辞退行为有合法理由但程序违法：
- 即使公司有辞退员工的合法理由（如员工严重违纪），但如果辞退程序不合法（如未提前通知、未听取员工申辩等），也可能构成违法辞退。
- 在这种情况下，您女朋友同样有权申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。
三、劳动仲裁的申请流程与注意事项
申请流程：
- 准备相关证据：包括劳动合同、辞退通知、工资单、丧假证明等。
- 撰写仲裁申请书：明确仲裁请求、事实和理由。
- 提交仲裁申请：将申请书和相关证据提交给当地的劳动仲裁机构。
- 参加仲裁庭审：按照仲裁机构的安排参加庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论。
- 等待仲裁裁决：仲裁机构将在一定期限内作出裁决，裁决具有法律效力。
注意事项：
- 及时申请：劳动仲裁有一定的时效限制，通常为一年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，建议您女朋友尽快申请仲裁。
- 保留证据：在申请仲裁前，务必保留好所有相关证据，以便在庭审中证明自己的主张。
- 寻求专业帮助：劳动仲裁涉及法律程序和专业知识，如果您女朋友对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。
四、可能的法律后果
如果劳动仲裁机构认定公司的辞退行为违法，那么公司可能需要承担以下法律后果：
- 支付违法解除劳动合同的赔偿金：赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
- 恢复劳动关系：如果员工要求恢复劳动关系且仲裁机构认为合理，公司可能需要恢复与员工的劳动关系。
- 支付其他相关费用：如未支付的工资、加班费、社会保险费等。
总结与建议：
您女朋友因丧假被公司辞退的情况，完全有理由申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在申请仲裁前，建议您女朋友准备好相关证据，明确自己的仲裁请求和事实理由。同时，也可以考虑寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。如果您女朋友有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。