针对您提出的“私自挖山上石头怎么处理”的问题，这确实是一个涉及法律与生态保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律定性
在我国，矿产资源属于国家所有，这是由《中华人民共和国矿产资源法》明确规定的。因此，任何单位或个人若想开采矿产资源，包括山上的石头，都必须依法申请并获得相应的采矿许可证。私自挖掘，即未取得采矿许可证擅自采矿的行为，是违法的。
二、非法采矿罪的认定
非法采矿罪是指未取得采矿许可证擅自采矿，或擅自进入特定矿区采矿，或擅自开采保护性矿种，且情节严重的行为。这里的“情节严重”包括多种情形，如开采的矿产品价值或破坏价值达到一定数额、在特定矿区或禁采区、禁采期内采矿且价值达到一定数额、二年内因非法采矿受两次以上行政处罚后再犯、造成生态环境严重损害等。
三、法律后果与处罚
刑事处罚：如果私自挖石头的行为构成非法采矿罪，且情节严重，那么根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条的规定，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
行政处罚：如果行为未达到“情节严重”的标准，但仍然违法，那么可能面临责令停止开采、赔偿损失、没收矿产品和违法所得，以及可能的罚款等行政处罚。
四、建议与行动
依法申请采矿许可证：如果您有开采矿产资源的需求，务必依法向相关部门申请采矿许可证，确保开采行为的合法性。
举报非法采矿行为：如果您发现有人私自挖掘山上的石头，且未取得采矿许可证，那么您应该及时向当地国土资源部门或公安机关举报，以维护国家矿产资源和生态环境的安全。
增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，是每个公民的责任和义务。通过增强法律意识，我们可以更好地保护自己的合法权益，同时也有助于维护社会的和谐稳定。
综上所述，私自挖山上的石头是违法的行为，可能面临刑事处罚或行政处罚。因此，我建议您务必依法进行矿产资源开采，共同保护国家的矿产资源和生态环境。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关部门或专业人士。