针对您提出的“工伤厂里不帮做工伤认定不给劳动合同”的问题，我的结论是：您可以通过自行申请工伤认定、收集证据确认劳动关系、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。 以下是具体分析和建议：

一、自行申请工伤认定

1. 法律依据：根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病后，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定时间提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 申请材料：

   • 工伤认定申请表：详细填写事故发生的时间、地点、原因及伤害程度等基本情况。
   • 劳动关系证明材料：由于厂里不给劳动合同，您需要收集其他能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证（银行流水、工资条、转账记录等）、工作证件（工作证、工牌、出入证等）、考勤记录（打卡记录、电子考勤截图等）、工作任务分配记录（邮件、群聊记录、项目任务书等）以及同事证言（最好有签字和身份证复印件）。
   • 医疗机构诊断证明材料：包括受伤后的诊断证明书或职业病诊断证明书（或鉴定书），以证明工伤事实和伤害程度。

3. 申请流程：携带准备好的材料，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。社会保险行政部门将在收到申请之日起15日内对材料进行审核，作出受理或不予受理的决定。受理后，社会保险行政部门可能对申请人提供的证据进行调查核实，相关单位和个人应配合提供情况和证明材料。社会保险行政部门自受理申请之日起60日内作出工伤认定的决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。

二、收集证据确认劳动关系

1. 重要性：由于厂里不给劳动合同，您需要通过其他证据来确认与厂里的劳动关系，这是申请工伤认定和后续赔偿的基础。

2. 证据收集：除了上述提到的工资支付凭证、工作证件、考勤记录等，您还可以尝试与厂里协商，要求其提供劳动合同或相关证明文件。若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉举报，要求其对厂里进行检查并责令提供劳动合同。同时，积极收集其他能证明劳动关系的证据。

三、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 劳动仲裁：若厂里对劳动关系存在异议，导致工伤认定受阻，您可准备相关证据，向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，请求确认劳动关系。劳动仲裁的时效通常为一年，务必在时效期内采取行动。

2. 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，或厂里不履行仲裁裁决，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。

四、注意事项

1. 时效问题：劳动仲裁和工伤认定的申请都有时效限制，务必在规定时间内采取行动，以免错过维权机会。

2. 证据固定：在整个过程中，保留好与工伤相关的所有证据材料，以便更好地证明自己的主张。

3. 冷静依法：保持冷静，依法依规行事。不要采取过激行为或违法手段来维护自己的权益，以免给自己带来不必要的麻烦。

总结与建议：面对工伤后厂里不给申请工伤认定和劳动合同的情况，您应积极采取行动保护自己的权益。通过自行申请工伤认定、收集证据确认劳动关系、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。