结论前置：雇佣60岁以上老人且未签订劳动合同的情况，通常不构成劳动关系，而是劳务关系。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律关系认定
劳动关系与劳务关系的区别：
- 劳动关系：基于《劳动法》和《劳动合同法》建立，受劳动法律法规的严格保护，如享有社会保险、带薪年假等法定福利。
- 劳务关系：基于《民法典》等民事法律法规建立，双方权利义务由合同约定，相对灵活，不受劳动法律法规的严格保护。
60岁以上劳动者的法律地位：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条和《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄（通常为男性60周岁）时，劳动合同终止。这意味着60岁以上的劳动者不再具备签订劳动合同的主体资格，与用人单位之间建立的是劳务关系。
二、合同签订与权益保障
合同签订：
- 尽管60岁以上劳动者与用人单位之间建立的是劳务关系，但为明确双方权利义务，建议签订书面的劳务合同。劳务合同的内容可以包括工作内容、工作时间、报酬支付方式、福利待遇等，由双方协商确定。
权益保障：
- 劳动报酬：劳务报酬可以按次结算、按项目结算等，具体方式由双方约定。
- 工作环境与安全：劳动者应关注工作环境的安全性和工作条件的合理性，要求用人单位提供必要的工作条件和安全保障。
- 工伤事故处理：即使因劳动者达到退休年龄导致劳动合同无效，若发生工伤事故，仍应按工伤处理，确保劳动者获得应有的赔偿和保障。
三、特殊情况处理
未享受养老保险待遇且有劳动能力：
- 虽然罕见，但如果劳动者已达到退休年龄却尚未享受养老保险待遇且仍具备劳动能力，理论上双方可协商一致建立劳动关系。然而，实际操作中需谨慎处理，并确保符合相关法律法规。
用人单位的法律责任：
- 如果用人单位未与60岁以上劳动者签订书面劳务合同，但双方实际存在劳务关系，用人单位仍需按照约定支付劳动报酬，并承担因未签订合同而可能产生的法律责任（如因劳务纠纷导致的赔偿等）。但需注意，这种法律责任与未签订劳动合同在劳动关系中的法律责任是不同的。
四、建议与注意事项
签订书面合同：
- 为明确双方权利义务，避免纠纷，建议60岁以上劳动者与用人单位签订书面的劳务合同。
了解并遵守法律法规：
- 劳动者和用人单位都应深入了解相关法律法规，特别是关于劳务关系、劳动报酬、工伤事故处理等方面的规定，以避免因误解或疏忽导致的法律纠纷。
保护自身权益：
- 劳动者在继续工作时，应关注自身权益的保护，如要求用人单位提供必要的工作条件和安全保障、按时支付劳动报酬等。
示例说明：假设一位65岁的老人被一家公司雇佣从事清洁工作，双方未签订书面合同。在这种情况下，老人与公司之间建立的是劳务关系。如果老人在工作中受伤，虽然双方未签订劳动合同，但公司仍需按照工伤处理的原则给予老人相应的赔偿和保障。同时，为了避免纠纷和明确双方权利义务，建议双方尽快签订书面的劳务合同。
最后提醒：如果您在雇佣60岁以上老人或作为60岁以上老人被雇佣的过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。