结论：父亲因虚开增值税专用发票罪被判刑，一般情况下不会直接影响儿子报考公务员的资格，但可能存在间接影响，具体需结合报考岗位和政审要求综合判断。

1. 法律层面：直接资格不受影响
   根据《公务员法》第二十六条，公务员报考的禁止性条件主要针对报考者本人，包括：

   • 因犯罪受过刑事处罚的；
     
   • 被开除中国共产党党籍的；
     
   • 被开除公职的等。
     父亲作为直系亲属的犯罪记录，不属于报考者本人的禁止性条件，因此儿子在法律上具备报考公务员的基本资格。

2. 政审层面：可能存在间接影响
   公务员政审（政治审查）主要考察报考者的政治素质、道德品行、遵纪守法等情况，同时会涉及对直系亲属的审查。具体影响需分情况讨论：

   • 普通岗位：若父亲已服刑完毕且无其他违法记录，政审通常不会因父亲的历史犯罪记录直接淘汰儿子，但需如实说明家庭情况。
     
   • 特殊岗位（如公检法、涉密岗位）：这类岗位对政审要求更严格，可能要求直系亲属无危害国家安全、严重刑事犯罪等记录。虚开增值税专用发票罪属于经济犯罪，若情节严重（如数额巨大、造成重大损失），可能被视为“严重刑事犯罪”，从而影响儿子报考此类岗位。
     

3. 实务建议

   • 提前了解岗位要求：报考前仔细阅读招聘公告中的政审要求，尤其是特殊岗位的补充说明。
     
   • 如实填写信息：政审环节需提供家庭成员信息，隐瞒或虚假陈述可能导致取消录用资格。
     
   • 准备说明材料：若父亲已改过自新或案件存在特殊情节（如从犯、初犯），可准备相关证明材料（如判决书、社区矫正证明等）主动说明，降低政审风险。
     

总结：父亲的历史犯罪记录不会直接剥夺儿子的报考资格，但需根据岗位性质和政审要求谨慎应对。如有具体岗位或案件细节疑问，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。