虚开发票被判刑后，后代在报考公务员时可能会受到影响。以下是具体分析：

一. 刑事犯罪记录对后代政审的影响

根据《公务员法》第二十四条的规定，下列人员不得录用为公务员：

1. 曾因犯罪受过刑事处罚的；
2. 被开除中国共产党党籍的；
3. 被开除公职的；
4. 有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。

虚开发票罪是一种刑事犯罪，一旦被判刑，即表明当事人已经受过刑事处罚。因此，其直系子女在报考公务员时，可能会因直系亲属的犯罪记录而在政审环节受到影响。

二. 政审的具体影响范围

政审是公务员录用过程中的重要环节，旨在考察考生的政治立场、道德品质、遵纪守法情况等方面。直系亲属的犯罪记录，尤其是刑事犯罪记录，往往被视为考生政治立场不坚定、道德品质存在瑕疵的重要依据。

具体来说，直系子女在报考公务员、事业单位、国企、银行、军校、警校等单位时，都可能需要进行政审。如果直系亲属存在刑事犯罪记录，政审很可能不会通过，从而影响考生的录用。

三. 特殊岗位的额外要求

值得注意的是，如果直系子女报考的是一些特殊岗位，如警察、监狱等相关岗位，政审的要求可能会更加严格。这些岗位往往要求考生本人及其直系亲属、三代以内近亲属无犯罪记录证明材料。

四. 我的观点与建议

虚开发票被判刑后，不仅会对当事人本人产生严重的法律后果，还可能对其直系子女的未来发展产生影响。因此，我建议每个人都应严格遵守法律法规，切勿触碰法律红线。同时，对于已经受到影响的直系子女来说，虽然政审环节可能会遇到困难，但并不意味着完全失去了报考公务员等职位的机会。他们可以通过提升自己的综合素质、增强竞争力等方式，争取在其他领域取得成功。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。