结论前置：被开除且未通知的情况下，员工是否能获得代通知金，主要取决于开除的具体情形以及是否符合法律规定的支付条件。一般来说，在合法开除但未提前通知的特定情形下，员工有权获得代通知金；而在违法开除或因员工过错被开除的情况下，则通常无法获得。

一、代通知金的定义与支付条件

代通知金，是指用人单位在解除劳动合同时，若未依法提前三十日以书面形式通知劳动者，则需额外支付一个月工资作为补偿。这一制度旨在保护劳动者的合法权益，确保其在被解雇前有足够的时间寻找新的工作机会。

二、合法开除且未提前通知的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，以下三种情形下，若用人单位未提前三十日书面通知劳动者而解除劳动合同，则需支付代通知金：

1. 劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
2. 劳动者不能胜任工作：经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

三、无需支付代通知金的情形

1. 协商一致解除：若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位无需支付代通知金，但可能需支付经济补偿。
2. 劳动者过错解除：依据《劳动合同法》第三十九条，如劳动者存在严重违反规章制度、失职等行为，用人单位可即时解除劳动合同，无需支付代通知金及经济补偿。
3. 经济性裁员：按照《劳动合同法》第四十一条进行的经济性裁员，用人单位不需支付代通知金，但需支付经济补偿。

四、违法开除的情形

若用人单位的解除行为被认定为违法，劳动者有权选择要求继续履行合同或要求支付赔偿金（经济补偿标准的二倍）。在此情况下，通常不涉及代通知金的支付，因为违法解除本身已经构成了对劳动者权益的侵害，赔偿金已经是对这种侵害的一种补偿。

五、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设某员工因不能胜任工作，经过培训后仍无法胜任，用人单位未提前三十日书面通知而直接解雇该员工。在此情况下，员工有权要求用人单位支付代通知金。
• 法律建议：作为劳动者，在面对被开除的情况时，应首先了解自己的权益和用人单位的解除行为是否合法。若用人单位未提前通知且符合支付代通知金的条件，劳动者可以要求用人单位支付。若用人单位拒绝支付或解除行为违法，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。

六、注意事项

• 不同地区对于代通知金的具体规定可能存在差异，因此在处理相关问题时，应参考当地的法律法规和劳动合同约定。
• 代通知金的计算基准通常与劳动者的月工资水平相同，具体为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

综上所述，被开除且未通知的情况下，员工是否能获得代通知金取决于具体的开除情形及是否符合法律规定的支付条件。希望以上分析能为你提供有益的指导和帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。