结论：在法律上，亲生父母与子女之间的关系是基于血缘而形成的，无法通过法律手段来断绝。但面对父亲赌博和家暴的行为，子女可以采取一系列积极、合法的措施来保护自己的权益和生活不受过度侵害。
详细分析：
法律关系不可断绝：
- 根据我国法律体系，亲生父母与子女之间的关系是基于血缘而产生的，这种关系具有法定性和不可断绝性。无论是从法律程序还是协议上，都无法实现与父母断绝关系的目的。
- 《中华人民共和国民法典》明确规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女对父母则负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不能通过任何方式免除。
针对赌博行为的应对措施：
- 财产保护：为防范父亲赌博产生的债务影响家庭财产安全，子女应对家庭财产进行清晰梳理和区分，明确个人财产与家庭财产的界限。如有必要，可进行财产公证，以确保自身财产安全不受牵连。
- 生活调整：在条件允许的情况下，选择与父亲分开居住，以减少直接接触和赌博行为对日常生活的干扰。这有助于维护子女的心理健康和生活稳定。
- 经济限制：避免与父亲发生不必要的经济往来，特别是不要借钱给其用于赌博或相关活动。对于父亲的索钱要求，应坚决拒绝，防止资金被滥用。
- 沟通与劝导：尝试与父亲进行沟通，以理性和关爱的态度劝导其放弃赌博行为。同时，可以寻求家庭成员、亲朋好友或专业机构的帮助，共同对父亲进行劝导和支持。
- 法律保护：如果父亲的赌博行为已经严重影响到家庭生活或子女的合法权益，子女有权向公安机关报案，寻求法律的保护和救助。对于聚众赌博或以赌博为业的行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到相应的刑事处罚。
针对家暴行为的应对措施：
- 寻求人身安全保护令：子女（或其他相关人员如近亲属、公安机关、妇联等）有权向人民法院申请人身安全保护令。法院会根据相关证据和情况，作出禁止父亲实施家庭暴力、责令其迁出子女住所等具体措施，以确保子女的人身安全不受威胁。
- 报警处理：家暴是明确的违法行为，子女在遭受家暴时应及时拨打110报警。公安机关会依法对父亲的家暴行为进行调查和处理，根据情节轻重给予警告、罚款、拘留等相应的法律处罚。
- 变更监护人（针对未成年人）：如果子女是未成年人，且家暴情节严重到影响其健康成长，其他有监护资格的人可以向法院申请变更监护人。法院在审查后，可以撤销父亲的监护资格，并指定更合适的人选担任子女的监护人，以确保其成长环境安全健康。
心理支持与反赌、反家暴宣传：
- 面对父亲赌博和家暴带来的心理压力和困扰，子女可以寻求专业心理咨询师的帮助，以更好地处理情感问题。
- 同时，应加强对赌博和家暴危害的认识和宣传，提高全社会的反赌、反家暴意识。通过教育和宣传，让更多人了解赌博和家暴的危害性，共同营造一个健康、和谐的社会环境。
总结与建议：
虽然无法从法律上断绝与赌博、家暴父亲的关系，但子女可以通过一系列积极、合法的措施来保护自己的权益和生活不受过度侵害。在面对这类问题时，重要的是要勇敢站出来，寻求法律和社会的帮助，以维护自己的合法权益和人身安全。如果你或你身边的人正面临这样的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和支持。