结论：员工因公司串标行为而在看守所羁押一个月，公司是否需要给予补偿以及如何补偿，需根据具体情况来判断，包括员工是否被追究刑事责任、公司是否存在过错以及双方劳动合同的约定等。以下从不同角度进行分析：
一、员工是否被追究刑事责任
若员工被追究刑事责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 在此情况下，公司不仅无需给予补偿，还可以依法解除与员工的劳动合同。
若员工未被追究刑事责任：
- 如果员工仅因涉嫌串标行为被羁押，但最终未被法院判定有罪，即未被追究刑事责任，那么公司不能因此解除劳动合同而不支付补偿。
- 员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者如果员工选择解除劳动合同，公司应按照相关法律法规支付经济补偿。
二、公司是否存在过错
若公司存在过错：
- 如果公司串标行为导致员工被羁押，且公司在此过程中存在过错（如指使、强迫员工参与串标等），那么公司应承担相应的法律责任。
- 员工有权要求公司赔偿因羁押造成的损失，包括但不限于工资损失、精神损害赔偿等。
若公司无过错：
- 如果公司串标行为与员工被羁押无直接关联，或者公司在此过程中无过错，那么公司可能无需承担直接的赔偿责任。
- 但公司仍需关注员工的合法权益，如提供必要的法律援助、协助员工处理相关事宜等。
三、劳动合同的约定
- 劳动合同是双方约定权利义务的重要依据。如果劳动合同中明确约定了因公司违法行为导致员工受损时的补偿条款，那么公司应按照合同约定履行补偿义务。
- 如果劳动合同中无相关约定，则公司应根据相关法律法规和实际情况，与员工协商确定补偿方案。
四、建议与措施
对于员工：
- 如果员工认为公司应给予补偿，建议首先与公司进行协商，明确补偿的具体内容和方式。
- 如果协商无果，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼。
对于公司：
- 公司应认真审查自身行为是否合法合规，避免类似事件再次发生。
- 如果公司认为自身无过错或无需承担补偿责任，应积极与员工沟通解释，并提供必要的法律援助和协助。
- 如果公司确实需要给予补偿，应与员工协商确定合理的补偿方案，并尽快履行补偿义务。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您或您的公司面临类似问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。