结论：工厂发生死亡事故后，即便双方选择私了，相关责任仍有可能被追究，这主要取决于事故的性质、责任主体以及是否涉及刑事犯罪等因素。

详细分析：

1. 民事责任方面：

   • 在工厂死亡事故中，如果涉及工伤，根据《工伤保险条例》等相关法律法规，工厂作为用人单位应当承担相应的工伤保险责任。这包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
   • 私了通常指的是双方通过协商达成和解，不通过法律程序解决纠纷。然而，即使双方私了并签订了和解协议，如果协议内容违反了法律法规的强制性规定（如工伤保险责任的免除），该协议可能被认定为无效或可撤销。
   • 因此，在民事责任方面，私了并不能完全免除工厂的法律责任，特别是当和解协议存在违法情形时。

2. 行政责任方面：

   • 工厂发生死亡事故后，相关部门（如安全生产监督管理部门）会进行调查，并根据事故的性质和严重程度对工厂进行相应的行政处罚，如罚款、停产整顿等。
   • 行政处罚的目的是为了维护公共安全和社会秩序，防止类似事故的再次发生。因此，即使双方私了，工厂仍可能面临行政处罚。

3. 刑事责任方面：

   • 如果工厂死亡事故是由于工厂的违法行为（如重大责任事故罪、强令违章冒险作业罪等）导致的，那么相关责任人员可能面临刑事责任的追究。
   • 刑事责任的追究是独立的法律程序，不受双方私了的影响。即使双方达成了和解协议，也不能免除相关责任人员的刑事责任。

法律建议：

• 对于工厂而言，在发生死亡事故后，应积极配合相关部门的调查，依法承担相应的责任，而不是试图通过私了来逃避法律责任。
• 对于死者家属而言，如果选择私了，应确保和解协议的内容合法、合理，并充分了解自己的权益和可能面临的法律风险。
• 在任何情况下，都建议双方在专业律师的指导下进行协商和和解，以确保协议的合法性和有效性。

可能后果：

• 如果私了协议违反了法律法规的强制性规定，可能被认定为无效或可撤销，导致双方需要重新通过法律程序解决纠纷。
• 如果工厂未依法承担工伤保险责任或面临行政处罚、刑事责任追究，可能会对其声誉、经营和财务状况产生严重影响。

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