结论：工厂发生死亡事故后，即使私了，法人仍可能被追究责任，具体是否追究取决于事故性质、责任归属及法律规定。以下从不同角度详细分析：
一、私了不影响行政责任和刑事责任的追究
行政责任：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，工厂发生死亡事故，属于安全生产事故范畴。安全生产监督管理部门有权对事故进行调查，并根据调查结果对责任单位和责任人进行行政处罚，如罚款、责令停产停业整顿等。
- 私了并不能免除工厂作为责任单位应承担的行政责任。即使受害者家属与工厂达成赔偿协议，安全生产监督管理部门仍可能根据事故调查结果对工厂进行处罚。
刑事责任：
- 如果工厂死亡事故构成犯罪，如重大责任事故罪、强令违章冒险作业罪等，工厂的法人或相关责任人可能面临刑事追究。
- 刑事责任的追究是基于事故的性质和后果，以及责任人的过错程度。私了并不能改变事故的性质和后果，也不能免除责任人的刑事责任。
二、私了可能影响民事赔偿责任的承担
民事赔偿责任：
- 工厂死亡事故中，工厂作为用人单位，对受害者负有民事赔偿责任。私了通常意味着工厂与受害者家属就赔偿事宜达成协议，并支付了相应的赔偿金。
- 如果私了协议合法有效，且工厂已经按照协议支付了赔偿金，那么工厂在民事赔偿方面的责任通常可以得到免除。但需要注意的是，私了协议不能违反法律法规的强制性规定，也不能损害国家、集体或第三人的利益。
私了协议的效力：
- 私了协议的效力取决于其是否合法、自愿、公平。如果协议存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，受害者家属有权请求人民法院或仲裁机构变更或撤销协议。
- 此外，如果私了协议未涵盖所有应赔偿的项目或金额不足，受害者家属仍有权就未赔偿部分向工厂主张权利。
三、法人责任的具体分析
法人作为责任主体的地位：
- 工厂作为法人，是独立的民事主体，对其经营活动中的行为承担民事责任。在工厂死亡事故中，法人作为责任主体，可能面临行政处罚、刑事追究和民事赔偿等多重责任。
法人责任的免除条件：
- 法人责任的免除通常取决于事故的性质、责任归属及法律规定。如果事故是由于不可抗力、受害者故意或重大过失等原因造成的，法人可能免除或减轻责任。
- 但需要注意的是，即使存在免除或减轻责任的情形，法人仍需积极配合事故调查，履行相关义务，如提供证据、接受询问等。
四、建议与风险提示
建议：
- 工厂在发生死亡事故后，应立即启动应急预案，组织救援并保护现场。同时，应积极配合事故调查，如实提供证据和信息。
- 在处理赔偿事宜时，建议工厂与受害者家属协商并签订书面赔偿协议，明确赔偿项目、金额和支付方式等条款。如有必要，可寻求专业律师的协助。
风险提示：
- 私了并不能免除工厂应承担的行政责任、刑事责任和民事赔偿责任。工厂应充分认识到私了的风险和局限性，避免因私了而引发更大的法律纠纷。
- 如果工厂对事故责任存在争议或不确定，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。
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