结论：离职后，您有权要求家政公司删除您的身份证信息，但具体能否实现需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从法律权利角度
   根据《个人信息保护法》第四十七条，当处理个人信息的目的已实现、无法实现或者为实现处理目的不再必要时，个人信息处理者应当主动删除个人信息。您离职后，家政公司继续留存您的身份证信息通常已无必要（除非法律另有规定或双方另有约定），因此您有权要求删除。若公司拒绝，您可向当地网信部门或市场监管部门投诉，甚至通过法律途径维权。

2. 从合同约定角度
   若您入职时与家政公司签订的劳动合同或保密协议中明确约定了“离职后公司需删除员工个人信息”的条款，则公司必须履行。若合同未约定，您仍可依据法律规定主张权利，但需注意保留要求删除的书面证据（如邮件、聊天记录等）。

3. 从例外情形角度
   若家政公司因法律要求（如税务、社保部门要求留存员工信息）需继续保存您的身份证信息，则可能无需删除。但公司需告知您留存的法律依据、期限及用途，且留存范围应严格限于法定必要信息。

建议行动步骤：

1. 书面要求家政公司删除您的身份证信息（可通过邮件或信函留存证据）；
   
2. 若公司拒绝，询问其拒绝的法律依据或合同依据；
   
3. 若公司无合理理由，可向当地劳动监察大队或网信办投诉；
   
4. 必要时委托律师发送律师函或提起诉讼。
   

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