结论：退休后签订劳务合同并在上班时受伤，一般不构成工伤，公司是否承担责任需视具体情况而定。以下从不同角度详细分析：
一、退休后签订劳务合同，上班受伤是否构成工伤？
法律关系认定：
- 退休后，劳动者与用人单位之间通常形成的是劳务关系，而非劳动关系。劳动关系是劳动者与用人单位之间基于劳动合同而产生的权利义务关系，而劳务关系则是基于劳务合同或口头约定，一方提供劳务，另一方支付报酬的关系。
- 工伤认定通常适用于劳动关系中的劳动者。根据《工伤保险条例》的规定，工伤是指劳动者在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或者患职业病。这一规定明确指向了劳动关系中的劳动者。
退休人员工伤认定的特殊性：
- 退休人员已经享受养老保险待遇，不再属于劳动法意义上的劳动者。因此，即使退休后继续工作并签订了劳务合同，一般也不适用工伤认定的相关规定。
- 然而，也存在一些特殊情况。如果退休人员未享受养老保险待遇，且与用人单位之间形成的是事实劳动关系（即未签订书面劳动合同，但实际履行了劳动权利义务关系），那么在某些地区或特定情况下，可能被认定为工伤。但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。
二、公司是否承担责任？
劳务合同中的责任约定：
- 在劳务合同中，双方可以约定各自的权利义务，包括因工作受伤时的责任承担。如果劳务合同中明确约定了公司因工作受伤应承担的责任，那么公司应按照合同约定履行。
- 如果劳务合同中没有明确约定，那么公司是否承担责任需根据具体情况判断。一般来说，如果公司存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致退休人员受伤，公司可能需要承担一定的赔偿责任。
侵权责任法的适用：
- 如果退休人员因工作受伤是由于公司的过错造成的，且该过错与受伤之间存在因果关系，那么退休人员可以依据《侵权责任法》（现为《民法典》侵权责任编）的规定，要求公司承担侵权责任。
- 侵权责任包括赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
三、建议与注意事项
签订劳务合同时明确责任：
- 退休人员在签订劳务合同时，应与公司明确约定因工作受伤时的责任承担方式，以避免后续纠纷。
保留相关证据：
- 如果发生受伤情况，退休人员应及时保留相关证据（如医疗记录、工作记录、证人证言等），以便在需要时证明公司的过错和自己的损失。
寻求法律帮助：
- 如果退休人员与公司就责任承担问题无法达成一致，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
示例说明：假设张先生退休后与一家公司签订了劳务合同，并在工作中受伤。如果劳务合同中明确约定了公司因工作受伤应承担的责任，那么张先生可以依据合同要求公司赔偿。如果合同中没有明确约定，但张先生能证明公司存在过错导致其受伤，那么张先生可以依据《民法典》侵权责任编的规定要求公司承担侵权责任。
总结：退休后签订劳务合同并在上班时受伤，一般不构成工伤，但公司是否承担责任需视具体情况而定。退休人员在签订劳务合同时应明确责任约定，并在受伤后及时保留相关证据，必要时寻求法律帮助。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。