健身房不开发票是违法的。以下从几个角度为你详细分析：

1. 从发票管理法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。健身房作为提供健身服务的经营者，在收取会员费、私教费等费用时，必须向消费者开具发票，这是其法定义务。若健身房拒绝开具，就违反了该规定，税务机关可以责令其改正，并可处1万元以下的罚款；若有违法所得，还会予以没收。

2. 从消费者权益保护角度
   发票是消费者维权的重要凭证。当消费者在健身房遇到服务质量问题、消费纠纷，或者因健身房原因导致人身伤害等情况时，发票可以作为消费的直接证据，帮助消费者维护自身合法权益。如果健身房不开发票，消费者在后续维权过程中可能会面临举证困难的问题，增加了维权的成本和难度。从保护消费者权益的角度出发，健身房不开发票的行为也是不被允许的。

3. 从税收征管角度
   发票是税务机关进行税收征管的重要依据。健身房通过开具发票，能够准确记录其经营收入，便于税务机关核算其应纳税额。如果健身房不开发票，就可能导致其隐瞒收入，逃避纳税义务，造成国家税收的流失。税务机关会通过多种方式对企业的纳税情况进行监管，一旦发现健身房存在不开发票、少报收入等偷逃税行为，会依法对其进行税务稽查和处罚，包括追缴税款、加收滞纳金以及处以罚款等。

给你的建议：如果遇到健身房不开发票的情况，你可以先与健身房沟通协商，要求其开具发票。如果健身房拒绝开具，你可以向当地税务机关举报，税务机关会依法进行处理。同时，你也可以保留好相关的消费凭证，如付款记录、会员卡等，以便在后续维权时使用。如果你在消费过程中还遇到了其他问题，也可以随时向我咨询。