结论前置：
- 健身房未开发票的行为确实涉嫌违反税务规定，消费者有权向税务机关投诉举报。
- 未签合同则可能涉及合同纠纷问题，但这与税务问题相对独立，需根据具体情况分析。
一、关于未开发票的税务问题
根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。健身房作为提供健身服务并收取费用的经营主体，有义务为消费者开具正式发票。若健身房仅提供收据而拒绝开具发票，此行为已违反发票管理的相关规定，涉嫌偷税漏税的线索，尽管不能直接认定其偷税漏税，但税务机关会对此进行调查。
消费者维权途径：
- 与健身房沟通：首先，可以尝试与健身房的管理人员或前台进行沟通，明确要求开具正规发票。
- 向税务部门举报：如果健身房仍然拒绝开具发票，可以向当地税务机关进行实名举报，提供健身房的名称、地址、消费的具体时间和金额等信息，并附上办卡的收据、付款记录等相关证据材料。
- 寻求法律援助：在处理过程中，如果觉得无法应对或担心权益受到进一步损害，可以寻求专业的法律援助，我会帮助分析案情，提供法律建议。
二、关于未签合同的法律问题
虽然未签合同并不直接涉及税务问题，但它可能引发合同纠纷。在健身房办卡的情况下，合同是明确双方权利和义务的重要法律文件。如果未签合同，一旦发生纠纷，如服务内容不符、退费问题等，消费者可能面临举证困难的情况。
建议：
- 要求签订合同：在办卡时，应要求健身房提供书面合同，并仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到保障。
- 保留相关证据：即使未签合同，也应保留好办卡的收据、付款记录、宣传资料等相关证据，以备不时之需。
- 咨询法律专业人士：如果发生纠纷，且无法与健身房协商解决，可以咨询法律专业人士，了解自己的法律权益和维权途径。
三、综合建议
- 对于未开发票的问题，消费者应积极向税务部门投诉举报，以维护自己的合法权益，并促进税收法规的遵守与执行。
- 对于未签合同的问题，消费者应要求健身房签订书面合同，并保留好相关证据，以备发生纠纷时使用。
- 在处理此类问题时，消费者应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益，避免采取过激或违法的行动。
作为韩光玲律师，我专注于婚姻家庭、经济纠纷领域，如果你在健身房办卡过程中遇到任何法律问题，或者有其他相关疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。