在私人包工干活时，安全责任的承担需根据具体情况来判断，以下是一些主要的情况分析：
雇主（包工头）的责任：
- 如果你直接与私人包工头签订了劳务合同或存在事实上的雇佣关系，并在其指示下从事相关工作时受伤，包工头作为你的直接雇主，通常需要承担一定的赔偿责任。这是因为包工头有义务提供必要的安全生产条件，并采取适当措施预防事故发生。若包工头未能做到这些，导致你受伤，他们需承担相应的法律责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果包工头在安全生产方面存在过错，如未提供安全设备、未进行安全培训等，他们可能需要承担主要或全部责任。
发包人（业主或总包单位）的责任：
- 在某些情况下，发包人（如业主或总包单位）也可能对工人的伤害承担一定责任。特别是当发包人知道或应当知道接受发包或分包业务的雇主没有相应资质或安全生产条件时，他们应与雇主承担连带赔偿责任。
- 实例说明：在建筑工程领域，如果私人包工头没有相应资质，是从具有用工主体资格的承包单位承接的业务，而你在为包工头工作时受伤，那么发包方（即承包单位或业主）可能需要承担用工主体责任，这往往体现为工伤保险责任。
- 法律依据：劳动和社会保障部《关于确立劳动关系有关事项的通知》第四条规定，建筑施工、矿山企业等用人单位将工程(业务)或经营权发包给不具备用工主体资格的组织或自然人，对该组织或自然人招用的劳动者，由具备用工主体资格的发包方承担用工主体责任。
其他相关方的责任：
- 在某些特定情况下，设备供应商、安全监管机构等其他相关方也可能对工人的伤害承担一定责任。例如，如果设备故障是由于制造商的缺陷导致的，那么制造商可能需要承担相应的赔偿责任。
- 具体判断：具体责任需根据事故的具体情况和相关法律法规来判断。这可能需要详细的调查和证据收集，以确定各方的过错程度和责任比例。
建议与防范措施：
- 了解并遵守安全规定：在从事任何工作之前，确保了解并遵守所有相关的安全规定和操作程序。这可以降低事故发生的可能性，并在事故发生时保护你的权益。
- 保留证据：如果发生事故，保留好所有相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等。这些证据在后续的法律程序中可能至关重要。
- 及时寻求法律帮助：如果你在私人包工干活时受伤，并认为有人应承担责任，及时向我咨询。我可以根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。
综上所述，私人包工干活时的安全责任承担需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，并采取相应的防范措施以保护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。