在私人包活给私人干活受伤的情况下，赔偿责任的承担需根据具体情况及双方的法律关系来确定。以下是从不同法律关系角度出发的详细分析：
一、劳务关系情形
情况描述：
- 提供劳务者（即受伤者）按照接受劳务一方的指示和要求完成工作任务，并获取报酬。这种关系通常较为临时，没有长期固定的管理和监督关系。
责任承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务活动自身受到损害的，双方根据各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果受伤是由于接受劳务一方的过错导致的，如未提供安全的工作环境或必要的防护措施，那么接受劳务一方应承担相应的赔偿责任。
- 若因第三人的行为造成损害，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任或请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方在补偿后，有权向第三人追偿。
实例说明：
- 例如，老张雇老李粉刷房屋，老李在粉刷过程中因未采取安全措施（如未系安全带）而受伤。在这种情况下，如果老张未提供必要的安全设备或未提醒老李注意安全，那么老张可能需要根据其过错程度承担一定的赔偿责任。
二、雇佣关系情形（若构成事实劳动关系）
情况描述：
- 雇主对雇员有明确的管理和监督权限，雇员按雇主安排工作，且这种关系可能具有一定的长期性和稳定性。在私人包活的情况下，如果双方存在事实劳动关系，即虽然未签订书面劳动合同，但有实际工作事实和证据支持，那么可能构成雇佣关系。
责任承担：
- 根据最高人民法院《关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定（虽未直接引用具体条款，但依据司法实践），雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应承担赔偿责任。这包括提供必要的医疗救治、支付误工费、护理费等。
- 若雇员存在故意或重大过失，可减轻雇主责任。例如，如果雇员明知某项工作存在危险却故意违反安全规定进行操作，导致受伤，那么雇主的责任可能会相应减轻。
- 若由第三人造成损害，雇员可请求第三人或雇主赔偿。雇主在赔偿后，有权向第三人追偿。
实例说明：
- 例如，小王被某个体商户雇佣送货，在送货过程中因疲劳驾驶（个体商户未合理安排工作时间）而受伤。在这种情况下，个体商户作为雇主应承担赔偿责任，包括支付医疗费用、误工费等。但如果小王明知疲劳驾驶危险却仍然坚持驾驶，那么其自身也可能需要承担一定的责任。
三、承揽关系情形
情况描述：
- 在私人包活的情况下，如果双方是以完成特定成果为目的（如独立承包工程），且提供劳务者（承揽人）在完成工作过程中具有较大的自主性和独立性，那么可能构成承揽关系。
责任承担：
- 定作人（即发包方）通常不承担赔偿责任，除非其对选任、指示有过错。例如，如果定作人明知承揽人无资质或能力不足却仍然委托其完成工作，导致承揽人在工作过程中受伤，那么定作人可能需要承担一定的赔偿责任。
- 赔偿比例通常低于劳务关系，且需结合过错程度确定。这意味着，在承揽关系中，承揽人通常需要自行承担更多的风险。
实例说明：
- 例如，老张将房屋装修工程承包给无资质的老李完成。在装修过程中，老李因操作不当导致受伤。在这种情况下，如果老张明知老李无资质却仍然委托其完成工作，那么老张可能需要承担一定的赔偿责任。但如果老李自身存在过错（如未按照安全规范操作），那么其也需要自行承担一部分责任。
四、赔偿项目及计算标准（无论哪种关系）
- 医疗费：根据医疗机构出具的医药费、住院费等收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定。
- 误工费：根据受害人的误工时间和收入状况确定。误工时间根据受害人接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害人有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；不能举证证明其最近三年的平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。计算公式为：误工费 = 误工时间 × 每日收入。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。护理人员有收入的，参照误工费的规定计算；护理人员没有收入或者雇佣护工的，参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准计算。计算公式可参考：护理费 = 护理天数 × 每日护理费。
- 交通费：根据受害人及其必要的陪护人员因就医或者转院治疗实际发生的费用计算。以正式票据为凭。
- 住宿费：如果是到外地治疗，因客观原因不能住院，受害人本人及其陪护人员实际发生的住宿费和伙食费，其合理部分应予赔偿。
- 住院伙食补助费：可以参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准予以确定。例如，若当地标准是每天50元，住院10天，则住院伙食补助费为500元。
- 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。如果医生建议加强营养，可酌情主张一定金额。例如，每天30元，营养期30天，则营养费为900元。
- 残疾赔偿金（若构成伤残）：根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。计算公式为：残疾赔偿金 = 上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）× 赔偿年限 × 伤残系数。
- 残疾辅助器具费：按照普通适用器具的合理费用标准计算。伤情有特殊需要的，可以参照辅助器具配制机构的意见确定相应的合理费用标准。
- 精神损害抚慰金（若造成严重后果）：适用《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》予以确定，具体金额由法院根据实际情况酌情判定。
五、法律救济途径及建议
协商调解：
- 优先与雇主或发包方沟通，尝试通过协商达成赔偿协议。在协商过程中，要注意保留相关的证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能的需要。
申请工伤认定（若符合工伤条件）：
- 如果双方构成事实劳动关系，且受伤符合工伤条件（如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害），那么可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
进行劳动能力鉴定（若构成工伤）：
- 经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定结果将作为确定伤残等级和赔偿标准的依据。
通过法律途径解决：
- 如果协商无果，且经过工伤认定和劳动能力鉴定（若适用），可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，需要提供相关证据支持自己的诉求，如工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论、医疗费用清单、工资收入证明等。
- 如果对劳动仲裁结果不满意，还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。法院将根据法律规定和双方提供的证据作出判决。
注意事项：
- 及时收集和保存证据：证据是索赔的关键，要尽可能收集与受伤事件相关的所有证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录、工资支付凭证等。
- 了解相关法律法规和政策：熟悉《工伤保险条例》《中华人民共和国民法典》等相关法律法规中关于人身损害赔偿和工伤赔偿的规定，以便更好地维护自己的合法权益。
- 注意时效限制：人身损害赔偿诉讼时效为3年，工伤认定需在1年内提出。务必在规定的时间内行使自己的权利。
最后，建议你在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。