结论：你可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，但能否成功取决于公司裁员行为的合法性以及你能否提供充分证据证明公司裁员违法。
分析：
公司裁员行为的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司裁员必须符合法定条件，如生产经营发生严重困难、企业转产等，并且需要遵循法定程序，如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等。
- 如果公司裁员行为不符合法定条件或程序，那么该裁员行为就是违法的。
你能否提供充分证据：
- 你需要提供证据证明公司裁员行为违法，比如公司未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等程序性违法证据，或者公司裁员并非基于法定条件等实质性违法证据。
- 同时，你还需要证明你被裁员是因为拒绝参与假业绩行为，而非其他合法原因。这可能需要你提供同事参与假业绩的证据、你拒绝参与的证据以及公司因此裁员的证据等。
劳动仲裁的申请与审理：
- 如果你认为公司裁员行为违法，你可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 劳动仲裁委员会将依法审理你的申请，并根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
建议：
收集证据：
- 尽快收集能够证明公司裁员行为违法的证据，包括同事参与假业绩的证据、你拒绝参与的证据、公司裁员通知或相关文件等。
- 同时，保留好与公司沟通的相关记录，如邮件、短信、微信等，以备不时之需。
咨询专业律师（此处虽不直接提及“咨询专业律师”，但以我的身份给出建议）：
- 在申请劳动仲裁前，建议你先向我咨询，了解具体的法律程序和可能的风险。
- 我可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和策略。
申请劳动仲裁：
- 在收集好证据并咨询过律师后，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 提交仲裁申请时，需要提供详细的仲裁请求和事实理由，并附上相关证据材料。
可能后果：
- 如果劳动仲裁委员会认定公司裁员行为违法，那么公司可能需要支付你违法解除劳动合同的赔偿金等。
- 如果劳动仲裁委员会认定公司裁员行为合法，或者你无法提供充分证据证明公司裁员违法，那么你的仲裁请求可能会被驳回。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，证据的收集和保存至关重要。因此，建议你尽快行动，以免证据灭失或难以收集。
- 同时，你也可以考虑与公司进行协商和解，以更快地解决纠纷并减少损失。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。