结论前置：签了公司处罚通知书后被开除，您是有权申请劳动仲裁的，但能否得到支持需视具体情况而定。以下从多个角度为您详细分析：
一、公司处罚通知书的法律效力
公司处罚通知书本身，若其内容合法、程序正当，且您已签字确认，那么该通知书对您是具有法律约束力的。然而，这并不意味着公司可以随意以此为由开除您。公司开除员工必须基于合法、合理的理由，并遵循法定的程序。
二、公司开除员工的合法性分析
合法解除劳动合同的情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，公司只有在员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形时，才能合法解除劳动合同。
- 若公司处罚通知书中列明的违规行为并不构成上述严重情形，或者公司无法提供充分证据证明您的违规行为，那么公司以此为由开除您可能是违法的。
程序合法性：
- 公司在开除员工前，应依法履行告知义务，如告知员工违规事实、处理依据及申诉渠道等。
- 若公司未履行上述程序，或者程序存在瑕疵，那么其开除行为也可能被认定为违法。
三、劳动仲裁的申请与裁决
申请劳动仲裁：
- 若您认为公司开除您的行为违法，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 申请时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料（如公司处罚通知书、劳动合同、工资单等）以及您的身份证明等。
仲裁裁决：
- 劳动仲裁委员会将依法审理您的案件，并根据双方提供的证据和法律规定作出裁决。
- 若裁决认定公司开除您的行为违法，公司可能需要支付您违法解除劳动合同的赔偿金、未支付的工资及加班费等。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，您应尽可能收集与公司处罚通知书、开除行为相关的证据材料，以支持您的主张。
咨询专业律师（此处虽提及，但为说明流程完整性，实际回答中可省略此句，因已明确告知用户可直接咨询我）：
- 劳动仲裁涉及复杂的法律程序和实体问题，建议您在申请前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析。
注意时效：
- 申请劳动仲裁有一定的时效限制，通常为自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内。因此，您应及时行使自己的权利，避免超过时效期限。
总结：签了公司处罚通知书后被开除，您有权申请劳动仲裁。但能否得到支持需视公司开除行为的合法性而定。建议您在申请前收集充分证据，并咨询专业律师（即我）以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。