关于“被开除的员工能否被罚款”这一问题，我们可以从多个角度进行详细分析：

一、企业无罚款权的基本原则

在我国法律体系中，罚款是行政处罚的一种形式，依据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，只有具有行政处罚权的行政机关才能在法定职权范围内实施罚款。企业，作为非行政机关，并不具备对员工进行罚款的法定权力。因此，从这一基本原则出发，企业不应随意对被开除的员工进行罚款。

二、特殊情况下的经济赔偿

尽管企业无罚款权，但在某些特殊情况下，企业有权要求员工赔偿因自身过错造成的经济损失。根据《工资支付暂行规定》第十六条，若劳动者因个人原因给用人单位造成经济损失，用人单位可按劳动合同约定要求其赔偿经济损失。这种赔偿是基于劳动者过错导致的经济损失而进行的合理赔偿，与无故罚款有本质区别。赔偿金额可从劳动者工资中扣除，但每月扣除部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地月最低工资标准。

三、规章制度的约束力

企业可以制定合法有效的规章制度，明确员工因特定行为导致单位损失的赔偿方式和标准。这些规章制度需经过民主程序制定，并向员工公示，方具备法律效力。在员工因违反规章制度被开除时，企业可依据这些制度要求员工进行相应赔偿，但这同样不属于罚款范畴，而是基于规章制度的经济赔偿。

四、公司开除员工的合法情形与赔偿情况

公司开除员工的合法性及是否需支付经济补偿或赔偿金，需根据具体情况及法律规定来判断。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，公司在某些特定情形下可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿，如员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等。然而，如果单位无故解除劳动合同，即构成违法解除，单位应根据工作年限支付违法解除劳动合同赔偿金。

五、员工权益保护与争议解决途径

若企业擅自对被开除员工进行罚款，员工有权通过与企业协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自身合法权益。劳动仲裁机构或法院在处理此类纠纷时，将依据相关法律法规进行裁决，确保员工权益不受侵害。

总结与建议：

被开除的员工不应被公司随意罚款。企业应严格遵守相关法律法规和劳动法规的规定，确保自身行为的合法性和合规性。对于员工因过错造成的经济损失，企业应通过合法途径要求赔偿，而非擅自罚款。同时，员工也应了解自身权益，遇到不合法行为时及时寻求法律帮助。在面临公司开除或罚款等情形时，建议员工先与公司进行协商，了解具体原因和依据，必要时可咨询专业律师或向劳动监察部门投诉以维护自身合法权益。