结论：员工和公司存在仲裁时，公司是否可以辞退员工，需根据具体情况判断，不能一概而论。

分析：

1. 仲裁事项与辞退理由的关联性：

   • 如果仲裁事项与员工的辞退理由无直接关联，例如员工申请仲裁要求公司支付未支付的工资，而公司却以员工违反公司规章制度为由辞退员工，此时辞退的合法性需依据公司规章制度及辞退程序是否合法来判断。若公司规章制度合法且辞退程序合规，公司有权辞退员工。
   • 如果仲裁事项与辞退理由直接相关，例如员工申请仲裁要求确认公司违法解除劳动合同，此时公司若再行辞退员工，则可能构成重复处理或恶意辞退，需承担相应的法律责任。

2. 辞退程序的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工需遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。若公司未按照法定程序辞退员工，即使存在仲裁事项，也可能因程序违法而被认定为违法辞退。
   • 具体来说，如果公司因员工严重违反公司规章制度而辞退员工，需确保规章制度已经民主程序制定并公示，且员工确实存在严重违反规章制度的行为。同时，公司还需在辞退前通知工会（如有），并听取工会的意见。

3. 仲裁期间员工的权益保护：

   • 在仲裁期间，员工的合法权益应得到保护。公司不得因员工申请仲裁而对其进行打击报复或恶意辞退。若公司存在此类行为，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司承担相应的法律责任。

建议：

• 对于公司：在仲裁期间，公司应谨慎处理与员工的劳动关系，确保辞退决定合法合规。若需辞退员工，应提前咨询专业律师，了解辞退的合法性和程序要求，避免因程序违法或理由不充分而承担法律责任。
• 对于员工：若员工认为公司的辞退决定违法或不合理，应及时收集证据并申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。同时，员工也应了解自己在仲裁期间的权益和义务，积极配合仲裁程序。

可能后果：

• 若公司违法辞退员工，可能需支付赔偿金、继续履行劳动合同或承担其他法律责任。
• 若员工滥用仲裁权利或恶意诉讼，也可能面临相应的法律后果，如被驳回仲裁请求或承担诉讼费用等。

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