结论：无限期劳动合同（即无固定期限劳动合同）公司方一般不能仅提前一个月通知就单方面终止合同，除非符合法律规定的特定情形。
分析说明：
无固定期限劳动合同的特点：
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这种合同形式旨在为劳动者提供更为稳定的就业环境，减少因合同到期而产生的就业不确定性。
公司方终止合同的条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位（公司方）要终止无固定期限劳动合同，必须符合法律规定的特定情形，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。
- 仅仅提前一个月通知，并不构成公司方单方面终止无固定期限劳动合同的合法理由。除非双方协商一致，或者劳动者存在上述法定过错情形，否则公司方不能随意终止合同。
违法终止合同的后果：
- 如果公司方违反法律规定，单方面终止无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司方继续履行合同，或者要求公司方支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在公司的工作年限和工资水平来确定。
法律建议：
- 对于公司方：在考虑终止无固定期限劳动合同时，务必确保符合法律规定的条件，并遵循正当的程序。否则，可能面临法律纠纷和赔偿责任。
- 对于劳动者：如果公司方试图单方面终止你的无固定期限劳动合同，且不符合法律规定的条件，你有权拒绝并寻求法律援助。你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，如公司因经营困难需要裁员，且符合法律规定的裁员条件和程序时，公司方可以终止与劳动者的无固定期限劳动合同。但即便如此，公司方也需要提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，才可以实施裁员。
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