结论：单位放假一个月且不支付工资，您应首先向单位内部的相关部门（如人力资源部或财务部）进行沟通协商；若协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
分析说明：
单位内部沟通协商：
- 当您发现单位放假一个月且未支付工资时，首先应当尝试与单位内部的相关部门（如人力资源部或财务部）进行沟通协商。了解放假的原因、期限以及工资支付的具体安排。
- 在沟通过程中，您可以要求单位提供书面的放假通知和工资支付计划，以便作为后续维权的证据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果与单位沟通协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的机构，他们有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。
- 在投诉时，您需要提供相关的证据材料，如放假通知、工资条、劳动合同等，以证明单位存在违法行为。
申请劳动仲裁：
- 如果劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，或者您希望更直接地解决工资支付问题，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁是一种法律程序，通过仲裁裁决来解决劳动争议。在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及身份证明等文件。
- 仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果用人单位不履行裁决，您还可以向人民法院申请强制执行。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条：“发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。”
行动建议：
- 在采取任何行动之前，确保您已经收集了足够的证据来支持您的诉求，如放假通知、工资条、劳动合同等。
- 在与单位沟通协商时，保持冷静和理性，尽量通过友好协商解决问题。
- 如果协商无果，及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议。