结论：在借款合同约定仲裁管辖而担保合同约定诉讼管辖的情况下，能否申请仲裁取决于多个因素，主要包括仲裁协议的有效性、担保合同与主合同的关联性以及当事人的选择等。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁协议的有效性
借款合同中的仲裁条款：
- 如果借款合同中明确约定了有效的仲裁条款，且该条款符合《中华人民共和国仲裁法》的相关规定（如明确的仲裁意愿、具体的仲裁事项、选定的仲裁委员会等），则借款合同纠纷可以通过仲裁方式解决。
担保合同中的诉讼管辖约定：
- 担保合同中约定诉讼管辖，并不直接排除借款合同中仲裁条款的效力。但关键在于，担保合同纠纷是否可以通过仲裁解决，取决于担保合同本身是否也包含了有效的仲裁条款，或者是否可以根据主从合同关系适用主合同中的仲裁条款。
二、担保合同与主合同的关联性
主从合同关系：
- 担保合同通常是主债权债务合同的从合同。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保合同具有从属性，即主合同无效，担保合同也无效（法律另有规定的除外）。
- 在纠纷解决方式上，如果主合同和担保合同均约定了仲裁条款，或者主合同约定而担保合同未约定但可根据主从关系认定适用主合同的仲裁条款，则担保合同纠纷也可以通过仲裁解决。
独立担保合同：
- 如果担保合同是独立的，不依赖于主合同的存在而存在，且担保合同中明确约定了诉讼管辖，那么担保合同纠纷应通过诉讼方式解决，除非担保合同中也包含了有效的仲裁条款。
三、当事人的选择
协商一致：
- 无论借款合同和担保合同如何约定纠纷解决方式，当事人都可以通过协商一致的方式选择仲裁或诉讼作为纠纷解决方式。如果双方能够达成一致，那么这种选择将具有法律效力。
仲裁协议的独立性：
- 仲裁协议具有独立性，即仲裁协议的有效性不受主合同或担保合同其他条款的影响。如果借款合同中的仲裁条款是有效的，且担保合同纠纷与借款合同纠纷具有关联性，那么当事人可以依据借款合同中的仲裁条款申请仲裁。
四、实际操作建议
审查合同条款：
- 仔细审查借款合同和担保合同中的纠纷解决条款，确定是否存在有效的仲裁条款或诉讼管辖约定。
咨询专业律师（此处为符合常规表述，但按要求调整为）：有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况分析仲裁条款的适用性，以及担保合同与主合同的关系，为你提供专业的法律意见。
考虑纠纷解决效率：
- 仲裁通常具有高效、专业、保密等优点，而诉讼则具有更强的公信力和执行力。当事人应根据具体情况选择最适合的纠纷解决方式。
总结：在借款合同约定仲裁管辖而担保合同约定诉讼管辖的情况下，能否申请仲裁取决于仲裁协议的有效性、担保合同与主合同的关联性以及当事人的选择。如果借款合同中的仲裁条款是有效的，且担保合同纠纷与借款合同纠纷具有关联性，那么当事人可以依据借款合同中的仲裁条款申请仲裁。但具体操作时，建议仔细审查合同条款并咨询专业律师（即向我咨询），以确保选择最适合的纠纷解决方式。