结论：消费者购买所谓不合格化妆品举报后不予立案，可以申请行政复议。以下从多个角度进行详细分析：

一、行政复议的法律依据

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，有权向行政复议机关提出行政复议申请。在本案例中，消费者认为市场监管部门对不合格化妆品举报不予立案的行为侵犯了其合法权益，因此有权申请行政复议。

二、行政复议的申请条件

1. 申请人资格：消费者作为举报人，与市场监管部门的不予立案决定具有法律上的利害关系，因此具备申请行政复议的资格。
2. 复议范围：市场监管部门的不予立案决定属于具体行政行为，且该行为可能侵犯了消费者的合法权益（如知情权、选择权等），因此属于行政复议的受理范围。
3. 时效要求：消费者应在知道市场监管部门不予立案决定之日起六十日内提出行政复议申请，但法律规定的申请期限超过六十日的除外。

三、行政复议的申请流程

1. 准备材料：消费者应准备行政复议申请书、身份证明、相关证据材料（如购买化妆品的凭证、举报材料等）以及市场监管部门的不予立案决定书。
2. 提交申请：消费者可以向作出不予立案决定的市场监管部门的本级人民政府或者上一级市场监管部门提出行政复议申请。
3. 受理审查：行政复议机关在收到申请后，将在五日内进行审查，决定是否受理。对于符合受理条件的申请，行政复议机关将通知消费者；对于不符合受理条件的申请，行政复议机关将书面告知消费者并说明理由。
4. 审理决定：行政复议机关在受理申请后，将依法进行审理，并在六十日内作出行政复议决定。对于情况复杂、不能在规定期限内作出行政复议决定的案件，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，但延长期限最多不超过三十日。

四、行政复议的可能结果

1. 维持原决定：如果行政复议机关认为市场监管部门的不予立案决定合法、合理，将维持原决定。
2. 撤销或变更原决定：如果行政复议机关认为市场监管部门的不予立案决定存在违法或不当之处，将撤销或变更原决定，并责令市场监管部门重新作出处理。
3. 确认违法：如果行政复议机关认为市场监管部门的不予立案决定违法，但撤销或变更已无实际意义时，将确认该决定违法。

五、建议与注意事项

1. 及时申请：消费者应在知道不予立案决定后尽快申请行政复议，以免超过时效期限。
2. 充分准备：消费者在申请行政复议前应充分准备相关证据材料，以支持自己的主张。
3. 寻求专业帮助：如果消费者对行政复议流程或法律条款不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以提高申请的成功率。

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