结论：员工在工作期间受伤后，公司未及时向受伤员工支付医药费，这一行为可能构成违法，具体取决于多种因素，包括公司是否已为员工参加工伤保险、是否已按照法定程序进行工伤认定和报销等。

分析：

1. 工伤保险责任：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，用人单位应当按时缴纳工伤保险费，员工发生工伤时，由工伤保险基金支付相应的医疗费用等。若公司已为员工参加工伤保险，且员工受伤被认定为工伤，那么医疗费用应由工伤保险基金支付，而非公司直接支付。但在此情况下，公司仍有义务协助员工进行工伤认定和报销申请，若因公司原因导致报销延误，公司可能需承担相应责任。
   • 若公司未为员工参加工伤保险，则根据《工伤保险条例》第六十二条的规定，公司需按照工伤保险待遇项目和标准支付费用，包括医疗费用。此时，公司未及时支付医药费即构成违法。

2. 工伤认定与报销程序：

   • 员工受伤后，公司应及时向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若公司未在规定时间内提出申请，员工或其近亲属、工会组织可在一年内直接提出申请。
   • 工伤认定后，员工可享受工伤保险待遇，包括医疗费用的报销。若公司未协助员工进行报销申请或故意拖延，导致员工无法及时获得医疗费用报销，公司可能需承担相应责任。

3. 公司直接支付医药费的义务：

   • 在某些特殊情况下，如员工受伤急需治疗而工伤保险报销流程尚未完成，公司可能需先行垫付医疗费用。若公司拒绝垫付，可能构成对员工合法权益的侵害。
   • 此外，若员工受伤不属于工伤范畴（如因个人原因受伤），则公司无义务支付医疗费用。但在此情况下，公司仍需根据内部规章制度或劳动合同约定，妥善处理员工受伤事宜。

法律建议：

• 对于员工：若公司未及时支付医药费，员工应首先确认自己是否已参加工伤保险，并了解工伤认定和报销程序。若公司未履行相关义务，员工可向社会保险行政部门投诉或寻求法律援助。
• 对于公司：公司应严格遵守工伤保险法律法规，及时为员工参加工伤保险，并在员工受伤后积极协助进行工伤认定和报销申请。若因特殊情况需先行垫付医疗费用，公司应妥善保留相关证据，以便后续处理。

可能后果：

• 若公司未依法履行工伤保险义务，可能面临社会保险行政部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
• 若因公司原因导致员工无法及时获得医疗费用报销或治疗，公司可能需承担民事赔偿责任，包括支付医疗费用、赔偿损失等。

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