结论：养猫的人是否算是单位职工，不能仅凭工资由老板个人支付这一因素来判断，而需要综合考虑多个方面，包括是否与单位存在劳动关系、是否接受单位的管理和指挥、是否从事单位安排的有报酬的劳动等。
分析说明：
劳动关系的认定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的认定主要基于双方是否存在管理与被管理、支配与被支配的关系，以及劳动者是否从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 在本案例中，如果养猫的人虽然工资由老板个人支付，但实际上是按照单位的要求进行工作，接受单位的管理和指挥，那么有可能与单位存在劳动关系。
工资支付方式的影响：
- 工资由老板个人支付，并不直接决定养猫的人与单位之间是否存在劳动关系。有些情况下，老板可能出于方便或税务等方面的考虑，选择个人支付工资，但这并不改变劳动者与单位之间的实际关系。
- 如果养猫的人的工作内容、工作时间、工作地点等均由单位决定，且其工作是单位业务的一部分，那么即使工资由老板个人支付，也可能被认定为与单位存在劳动关系。
其他相关因素：
- 除了工资支付方式和劳动关系认定外，还需要考虑养猫的人是否享有单位提供的福利待遇（如社会保险、住房公积金等）、是否接受单位的考核和奖惩等。
- 如果养猫的人实际上享受了与单位职工相同的待遇，且其工作对单位的运营有重要影响，那么更有可能被认定为单位职工。
法律建议：
- 对于养猫的人而言，如果希望明确自己的法律地位，可以与单位协商签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 如果单位拒绝签订劳动合同或否认存在劳动关系，养猫的人可以收集相关证据（如工作证、工资条、工作记录等），向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
- 对于单位而言，如果确实需要雇佣养猫的人，建议与其签订书面劳动合同，明确双方的法律关系，以避免潜在的劳动纠纷。
可能后果：
- 如果养猫的人被认定为与单位存在劳动关系，那么单位需要承担相应的法律责任，包括支付工资、缴纳社会保险、提供劳动保护等。
- 如果养猫的人被认定为与单位不存在劳动关系，那么其可能无法享受单位职工的待遇，且在发生劳动纠纷时可能难以维护自己的权益。
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