结论前置：合同到期后未续约但仍然继续履行，一般视为合同继续有效，双方应继续按照原合同的约定履行各自义务。不过，具体情形还需根据合同类型及实际履行情况进一步分析。以下是对此问题的详细解答：
一、法律关系的认定
事实合同关系的形成：
- 当合同到期后，双方虽未续签书面合同，但继续按照原合同的约定履行各自义务，这种行为在法律上通常被视为双方以实际行为达成了继续履行原合同的合意，从而形成了事实合同关系。这种关系下，原合同的大部分条款（除期限外）继续有效，双方应继续遵守。
- 举例：甲乙两公司签订了一份货物供应合同，合同到期后，双方未续签书面合同，但甲公司继续向乙公司供应货物，乙公司也继续接受并支付货款，此时即形成了事实合同关系。
不定期合同的产生（特定合同类型）：
- 对于某些特定类型的合同，如租赁合同，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物且出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。
- 举例：小张租住小李的房屋，合同到期后，小张继续居住并按时支付租金，小李也未提出异议，此时即形成了不定期租赁合同关系。
二、双方的权利和义务
基本权利义务的延续：
- 在事实合同或不定期合同中，除合同期限外，原合同的其他条款（如质量标准、付款方式、违约责任等）继续对双方具有约束力。双方应继续按照这些条款履行各自的义务。
- 举例：在上述货物供应合同的例子中，甲公司应继续按照原合同约定的质量标准供应货物，乙公司也应继续按照原合同约定的付款方式和时间支付货款。
任意解除权（针对不定期合同）：
- 对于不定期合同，双方通常享有任意解除权，即任何一方都可以在提前合理通知对方的情况下解除合同。但需注意，解除合同可能会给对方造成损失，因此应谨慎行使这一权利。
- 举例：在上述不定期租赁合同的例子中，小李作为出租人，可以在提前合理通知小张的情况下解除租赁合同，但应给予小张足够的时间寻找新的住所。
三、存在的法律风险及应对建议
合同不确定性风险：
- 缺乏书面续签导致合同内容和期限不明确，容易引发纠纷。例如，一方可能要求变更合同条款而另一方不同意，或者一方可能突然解除合同而给对方造成损失。
- 应对建议：双方应尽快补签书面合同，明确各自的权利和义务以及合同期限。如果无法立即补签书面合同，也应通过书面或口头协议确认继续履行的事实，并尽量保留相关证据（如聊天记录、邮件往来等）。
法律适用风险：
- 由于合同关系的认定可能存在争议，因此法律适用和案件处理结果也可能受到影响。例如，不同地区的法院可能对事实合同关系的认定标准存在差异。
- 应对建议：在发生纠纷时，双方应优先通过协商解决；协商不成的，可以寻求专业法律帮助，了解当地法院的裁判口径和类似案例的处理结果，以便更好地维护自己的权益。
四、特定类型合同的特殊规定
- 劳动合同的特殊规定：
- 对于劳动合同而言，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者继续在用人单位工作且用人单位未提出异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但此时用人单位需支付双倍工资作为惩罚性赔偿（通常指自合同期满次日起至实际补订或视为订立无固定期限合同前一日）。
- 举例：小王与某公司的劳动合同到期后，小王继续在公司工作且公司未提出异议，此时即视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但如果公司未与小王补订书面劳动合同且超过一个月不满一年，公司需向小王支付双倍工资。
总结与建议：合同到期后未续约但仍然继续履行的情况在法律上较为复杂，具体情形需根据合同类型及实际履行情况进一步分析。为避免潜在的法律风险，建议双方尽快补签书面合同或通过书面协议确认继续履行的事实。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。