结论概述：劳动合同期满未续签但双方仍继续履行的，法律上视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但用人单位仍需承担未续签劳动合同的法律责任，如支付双倍工资等（具体视地区规定而定）。同时，这种情形下劳动合同并非自动续签，双方均有权随时终止劳动关系，但需遵循法定程序。

详细分析：

1. 法律关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，若双方未续签书面劳动合同但继续履行原劳动合同的，法律上视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这意味着，尽管没有书面续签，但双方之间的劳动关系仍然存在，且受法律保护。

2. 用人单位的法律责任：

   • 双倍工资问题：在某些地区（如北京、上海等），若劳动合同期满后未续签但继续履行，用人单位可能需承担支付双倍工资的法律责任。这是因为，根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然此条款直接针对的是“用工之日起”未签劳动合同的情形，但部分地区法院或仲裁机构会类推适用到劳动合同期满未续签的情形。不过，也有地区（如广东）对此有不同解释，认为劳动合同期满未续签但继续履行的，不适用双倍工资的规定。因此，具体需根据当地的规定和司法实践来判断。
   • 其他责任：除了双倍工资外，用人单位还可能面临其他法律责任，如因未续签劳动合同而导致的劳动者权益受损的赔偿责任等。

3. 劳动关系的终止：

   • 在劳动合同期满未续签但继续履行的情形下，双方之间的劳动关系并非自动续签为无固定期限劳动合同。因此，双方均有权随时终止劳动关系，但需遵循法定程序。例如，用人单位需提前通知劳动者并支付经济补偿金（若符合法定情形），劳动者也需按照用人单位的规定办理离职手续等。

4. 建议与风险防范：

   • 及时续签：为了避免不必要的法律风险和纠纷，建议用人单位在劳动合同期满前及时与劳动者续签书面劳动合同。
   • 完善制度：用人单位应完善劳动合同管理制度，明确劳动合同的签订、续签、变更、解除等流程和要求，确保劳动关系的合法性和稳定性。
   • 咨询专业律师：若遇到复杂的劳动合同纠纷或法律问题，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。

举例说明： 假设某公司与员工的劳动合同于2023年12月31日期满，但双方未续签书面劳动合同却继续履行原劳动合同。在此情形下，若该公司所在地区规定劳动合同期满未续签需支付双倍工资的，则该公司可能需从2024年2月1日起向该员工支付双倍工资（假设1月为宽限期）。同时，若该公司或该员工希望终止劳动关系，则需提前通知对方并按照法定程序办理离职手续。

进一步思考： 在实际操作中，劳动合同期满未续签但继续履行的情形可能涉及多种复杂因素和法律问题。因此，建议用人单位和劳动者在遇到此类情形时及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。同时，双方也应加强沟通和协商，以达成互利共赢的解决方案。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。