合同到期后仍继续履行的情况下，双方的权利义务及法律效果需分情况讨论，具体如下：

1. 双方无异议，继续按原合同履行

• 法律效果：若合同到期后，双方均未提出异议，且继续按照原合同条款履行义务（如交付货物、支付款项等），则法律上可能构成事实合同关系。此时，原合同的权利义务内容继续有效，但合同期限变为不定期，双方均有权随时解除合同，但需在合理期限前通知对方。
• 风险提示：事实合同关系缺乏书面约定，易在纠纷发生时因细节不明确（如履行标准、违约责任等）产生争议。例如，若原合同未约定自动续约，一方可能主张合同已终止，而另一方认为仍应继续履行。
• 建议：为明确权利义务，避免纠纷，建议双方尽快签订书面补充协议或新合同，对原合同条款进行调整或完善。

2. 原合同有自动续约条款

• 法律效果：若原合同明确约定了自动续约条件（如“合同到期后，双方无异议则自动延续一年”），且满足条件时，合同将按原条款自动延续。此时，无需另行签订书面合同，但需注意续约期限及条件是否符合法律规定。
• 风险提示：自动续约条款需明确具体，避免模糊表述（如“视情况续约”），否则可能因条款不清晰导致争议。
• 建议：签订合同时，若希望合同到期后自动续约，应在合同中明确续约条件、期限及方式，避免后续纠纷。

3. 一方不想继续履行

• 法律效果：若一方明确表示不想继续履行合同，应及时向对方发出书面终止通知。若对方仍要求继续履行，拒绝方可能构成违约，需承担相应责任（如赔偿损失）。
• 风险提示：未及时通知终止履行可能导致对方误认为合同仍有效，进而产生额外损失（如继续投入成本）。
• 建议：一方不想继续履行时，应立即书面通知对方，并保留通知证据（如邮寄回执、电子邮件等）。若双方无法协商一致，可通过调解、仲裁或诉讼解决纠纷。

4. 合同到期后未续签，但继续履行超过一定期限

• 法律效果：若合同到期后长期未续签，但双方仍按原合同履行，可能视为形成不定期合同。此时，任何一方均可随时解除合同，但需在合理期限前通知对方。
• 风险提示：不定期合同关系下，双方权利义务不稳定，易因一方突然解除合同导致对方损失。
• 建议：若长期继续履行，建议尽快签订书面合同，明确权利义务及合同期限，避免法律风险。

5. 合同到期后，部分条款仍有效

• 法律效果：即使合同到期，部分条款（如保密条款、争议解决条款）可能仍有效，双方需继续履行。例如，保密条款可能约定合同终止后一定期限内仍需保密。
• 风险提示：忽视继续有效的条款可能导致违约（如泄露商业秘密）。
• 建议：合同到期后，应仔细审查原合同条款，明确哪些条款仍需履行，避免遗漏。

总结与建议： 合同到期后仍继续履行，需根据双方意愿、原合同条款及实际履行情况综合判断法律效果。为避免纠纷，建议：

1. 尽快签订书面补充协议或新合同，明确权利义务；
2. 若不想继续履行，及时书面通知对方；
3. 审查原合同条款，明确哪些条款仍需履行；
4. 保留履行证据（如交付记录、付款凭证等），以备纠纷时使用。

若有具体合同或纠纷，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供详细法律建议。