结论前置：未续签劳动合同要求二倍工资的起始时间，主要取决于劳动合同期满后的具体情况。以下是几种常见情况的详细分析：

1. 劳动合同期满后超过一个月不满一年未续签：

   • 起始时间：从劳动合同期满后的第二个月开始，即满一个月的次日。
   • 截止时间：至补订书面劳动合同的前一日。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，以及《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条，用人单位自劳动合同期满之日起超过一个月不满一年未与劳动者续订书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资。
   • 实例说明：假设劳动合同在2023年6月30日期满，若用人单位在2023年8月1日至2024年6月30日期间未与劳动者续签，则需从2023年8月1日起至补签合同前一日支付双倍工资。

2. 劳动合同期满后满一年未续签，视为订立无固定期限劳动合同：

   • 起始时间：同样从劳动合同期满后的第二个月开始计算双倍工资，但若满一年仍未续签，则自满一年之日起视为已订立无固定期限劳动合同。
   • 截止时间：双倍工资的支付截止至补订书面劳动合同的前一日，但最多不超过从应当订立无固定期限劳动合同之日起的11个月（即从期满后第二个月起算至满一年的前一日）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款及第八十二条第二款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并需承担相应法律责任，包括支付双倍工资（但最多11个月）。
   • 实例说明：若劳动合同在2022年6月30日期满，用人单位一直未续签，则从2022年8月1日起至2023年6月30日需支付双倍工资，自2023年7月1日起视为已订立无固定期限劳动合同。

3. 特殊情况：劳动者拒绝续签：

   • 如果劳动者拒绝续签劳动合同，且用人单位能够提供书面通知劳动者续签合同的证据，而劳动者仍不续签的，用人单位无需支付双倍工资，并可以终止劳动关系。但需注意，若因用人单位原因导致劳动合同期满终止且未续签，且符合法定情形的，用人单位仍需支付经济补偿。

双倍工资的计算标准：

• 双倍工资的计算基数一般包括劳动者的基本工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入，但不包括加班工资。
• 计算公式为：双倍工资差额 = 当月应得工资 × 未续签月数（其中，未续签月数需根据上述不同情况确定）。

建议与提醒：

• 对于用人单位而言，应及时与劳动者续签书面劳动合同，以避免承担双倍工资等法律责任。
• 对于劳动者而言，应了解自己的合法权益，若用人单位未续签劳动合同且未支付双倍工资，可通过向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。