结论：您能否拿到赔偿，取决于学校裁员是否符合法定程序和条件，以及您是否属于法律规定的特定保护情形。以下从不同角度为您详细分析：
一、学校裁员是否符合法定程序和条件
裁员合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位裁员需满足一定的条件，如生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等，并且需提前向工会或全体职工说明情况，听取意见后，向劳动行政部门报告裁员方案。
- 如果学校裁员未遵循这些法定程序，那么其裁员行为可能被视为违法，您有权要求学校继续履行劳动合同或支付赔偿金。
裁员程序：
- 学校应提前三十日向工会或者全体职工说明情况，并提供有关生产经营状况的资料。
- 提出裁减人员方案，内容包括被裁减人员名单、裁减时间及实施步骤，以及符合法律、法规规定和集体合同约定的被裁减人员经济补偿办法。
- 将裁减人员方案征求工会或者全体职工的意见，并对方案进行修改和完善。
- 向当地劳动行政部门报告裁减人员方案以及工会或者全体职工的意见，并听取劳动行政部门的意见。
- 由用人单位正式公布裁减人员方案，与被裁减人员办理解除劳动合同手续，按照有关规定向被裁减人员本人支付经济补偿金，并出具裁减人员证明书。
二、您是否属于法律规定的特定保护情形
退休人员保护：
- 您提到自己已经退休，但仍在私立学校工作。如果您已经享受养老保险待遇或领取退休金，那么您与学校之间的关系可能被视为劳务关系而非劳动关系。在这种情况下，学校裁员可能不适用《劳动合同法》中关于经济补偿的规定。
- 然而，如果学校与您签订的劳动合同中明确约定了经济补偿条款，或者学校自愿给予您经济补偿，那么您仍然有权获得相应的补偿。
其他保护情形：
- 如果您属于法律规定的特定保护群体，如孕期、产期、哺乳期的女职工，或者在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的职工等，学校裁员时可能受到更多限制，甚至可能无法裁员。
- 在您的情况下，由于您已经退休，这些特定保护情形可能不适用。但如果您在退休前属于这些群体之一，并且学校裁员行为发生在您退休前的一段时间内，那么您仍然有权根据相关法律规定主张自己的权益。
三、建议与行动
收集证据：
- 收集与学校签订的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以证明您与学校之间的劳动关系或劳务关系。
- 如果学校裁员行为违反了法定程序或条件，收集相关证据以支持您的主张。
协商与调解：
- 尝试与学校进行协商，看是否能够达成和解协议并获得相应的补偿。
- 如果协商无果，可以向当地劳动争议调解委员会申请调解。
法律途径：
- 如果调解无果或您对调解结果不满意，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。
最后，由于您的情况涉及多个法律因素和细节问题，我建议您在采取任何行动前先咨询专业律师（即我本人，吴沅峰律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷领域）的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。