在私立学校工作6年，合同到期因经济性裁员被辞退，您是有权获得经济补偿的。以下是对此问题的详细分析：

一、经济补偿的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您在私立学校工作了6年，应当获得6个月工资的经济补偿。

二、经济补偿的计算方式

1. 工作年限：您在私立学校的工作年限为6年，这是计算经济补偿的基础。
2. 月工资标准：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。这包括计时工资或计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
3. 经济补偿金额：根据工作年限和月工资标准，您可以获得的经济补偿金额为6个月工资。具体计算公式为：经济补偿金额 = 工作年限（6年）× 月工资标准。

三、特殊情况下的经济补偿

1. 高薪劳动者的特殊规定：如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，那么向您支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这一规定对您的情况可能不适用，因为您的工作年限为6年，未超过12年。
2. 经济性裁员的合法性：经济性裁员必须符合法律规定的条件和程序。如果用人单位未经合法程序进行经济性裁员，或者裁员理由不合法，那么您可能有权要求用人单位支付更高的赔偿金。但在此情况下，我们假设经济性裁员是合法的。

四、建议与行动

1. 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位协商，要求其按照法律规定支付经济补偿。
2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿。
3. 寻求法律援助：在申请劳动仲裁过程中，如果您需要法律帮助，可以寻求专业律师的协助。

总结来说，您在私立学校工作了6年，因经济性裁员被辞退，有权获得6个月工资的经济补偿。如果用人单位拒绝支付或支付金额不符合法律规定，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。