在私立学校工作了5年并自己辞职的情况下，一般是没有经济补偿的，但存在例外情形。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的经济补偿规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿通常是在用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，由用人单位向劳动者支付的。具体来说，当用人单位存在过错，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，导致劳动者解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。然而，在劳动者自己主动辞职的情况下，除非辞职原因是用人单位存在过错，否则用人单位通常不需要支付经济补偿。
二、例外情形
尽管在一般情况下自己辞职没有经济补偿，但也存在一些例外情形。例如：
用人单位存在过错：如果私立学校存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，导致劳动者被迫辞职的，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿。
双方协商一致解除劳动合同：如果劳动者与私立学校协商一致解除劳动合同，并且双方约定了经济补偿的支付，那么劳动者也有权获得经济补偿。不过，这种情况下的经济补偿并非法定，而是基于双方的约定。
特定情形下的经济补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》的其他规定，如劳动合同期满终止、用人单位被依法宣告破产等情形下，用人单位也可能需要向劳动者支付经济补偿。但这些情形并不适用于劳动者自己辞职的情况。
三、建议与注意事项
了解辞职原因：在决定辞职前，劳动者应仔细考虑辞职的原因。如果辞职原因是用人单位存在过错，劳动者应保留相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。
协商与沟通：如果劳动者希望获得经济补偿，可以尝试与用人单位进行协商和沟通。在协商过程中，劳动者可以明确表达自己的诉求和理由，并寻求用人单位的理解和支持。
寻求法律援助：如果劳动者与用人单位在经济补偿问题上存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况为劳动者提供法律建议和帮助，维护劳动者的合法权益。
注意辞职程序：无论是否希望获得经济补偿，劳动者在辞职时都应遵循一定的程序。例如，提前向用人单位提交书面辞职申请、办理工作交接等。这些程序不仅有助于维护劳动关系的和谐稳定，也有助于劳动者在需要时维护自己的合法权益。
如果您在私立学校工作5年后自己辞职，并希望了解是否有可能获得经济补偿，或者您在辞职过程中遇到了任何法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。