退休后遇到裁员不能申请经济补偿。下面是对此结论的详细解释：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿金是在劳动合同解除或终止时，如果符合特定条件（如用人单位因特定原因解除劳动合同等），用人单位需要向劳动者支付的一种补偿。然而，这一规定并不适用于退休后的情况。

退休后，劳动者与用人单位之间的劳动关系已经终止，此时双方的关系不再受《劳动合同法》的调整。退休后被裁员，实际上是对退休返聘人员或劳务合同人员的解除聘用或合同终止，这种情况下并不涉及经济补偿金的支付。因为退休后的聘用或劳务合同并不属于劳动合同，不受《劳动合同法》关于经济补偿金的规定约束。

综上所述，退休后遇到裁员，劳动者不能申请经济补偿金。如果对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。