结论：员工失信发公司邮箱是否违法，需根据具体情况判断，一般可能涉及侵犯公司权益或违反公司规定，但不一定直接构成违法犯罪行为。
分析：
从公司权益角度：
- 公司邮箱属于公司资产，用于公司业务沟通和信息管理。员工未经授权，擅自使用公司邮箱发送与工作无关或虚假信息，可能干扰公司正常运营，损害公司利益。
- 若员工发送的信息涉及泄露公司机密、商业秘密或侵犯公司名誉权等，则可能构成对公司权益的侵犯，公司有权依据相关法律法规和公司内部规定追究员工责任。
从员工行为性质角度：
- 员工失信行为，如发送虚假信息、误导性信息等，若未造成严重后果，可能仅违反公司规章制度，公司可依据内部规定对员工进行纪律处分。
- 若员工行为构成欺诈、诽谤等违法犯罪行为，如故意发送虚假信息骗取公司财物或损害他人名誉，则可能触犯《刑法》等相关法律法规，需承担刑事责任。
从法律责任角度：
- 对于一般失信行为，公司可依据《劳动合同法》等相关法律法规，与员工解除劳动合同或要求员工承担违约责任。
- 若员工行为构成违法犯罪，则需依法承担刑事责任，同时公司也可依据民事法律规定要求员工赔偿损失。
建议：
- 公司角度：公司应建立健全内部管理制度，明确公司邮箱的使用规范和禁止行为，加强对员工行为的监督和管理。对于发现的失信行为，应及时调查处理，维护公司权益。
- 员工角度：员工应遵守公司规章制度和法律法规，诚实守信地履行工作职责。不得擅自使用公司邮箱发送与工作无关或虚假信息，以免给自己和公司带来不必要的麻烦和损失。
后续行动：
- 若您作为公司方，发现员工存在失信发公司邮箱的行为，建议先与公司内部法务部门或人力资源部门沟通，了解具体情况并制定处理方案。
- 若您作为员工方，因失信行为被公司追究责任，建议积极配合公司调查，如实说明情况，并寻求法律帮助以维护自身合法权益。
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