申请行政机关履行法定职责，一般需要提交申请书原件，但并非绝对，具体需根据实际情况和行政机关的要求来确定。以下从多个角度对此问题进行分析：

1. 法定要求角度：

   • 在申请行政机关履行法定职责时，通常需要按照行政机关的规定和程序进行。如果行政机关明确要求提交申请书原件，那么申请人应当遵循这一要求，提交原件以确保申请的正式性和有效性。

2. 实际操作角度：

   • 在实际操作中，有些行政机关可能接受申请书的复印件或电子版，尤其是在已经通过电子方式提交申请的情况下。然而，这并不意味着原件不是必需的，因为在某些情况下，行政机关可能需要核对原件以确保申请的真实性和准确性。
   • 另外，如果申请涉及重要的法律权益或复杂的法律关系，行政机关可能更倾向于要求提交原件，以便进行更详细的审查和评估。

3. 特殊情况处理：

   • 如果申请人确实无法提供申请书原件（如原件已遗失或损坏），应当及时向行政机关说明情况，并提供其他相关证据或材料来支持其申请。行政机关会根据实际情况和法律规定来决定是否接受复印件或其他替代材料。

4. 法律建议：

   • 为了确保申请的顺利进行，建议申请人在提交申请前仔细阅读行政机关的相关规定和程序要求，了解是否需要提交申请书原件。
   • 如果对行政机关的要求有疑问或不确定，可以直接向行政机关咨询或寻求法律帮助，以确保申请的合规性和有效性。

可能涉及的法律后果：

• 如果申请人未按照行政机关的要求提交申请书原件，且行政机关明确要求提交原件的，行政机关可能会拒绝受理申请或要求申请人补充提交原件。
• 在极端情况下，如果申请人故意提供虚假材料或隐瞒重要事实，可能会面临法律责任和行政处罚。

综上所述，申请行政机关履行法定职责时，是否需要提交申请书原件取决于行政机关的具体要求和实际情况。为了确保申请的顺利进行和避免不必要的法律风险，建议申请人仔细阅读相关规定并遵循行政机关的要求进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。