申请履行法定职责时，是否需要出具受理凭证，取决于具体的法律法规以及行政机关的规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法规依据：不同的法律法规对于行政机关履行法定职责的程序要求可能有所不同。一些法律或行政法规可能明确规定，在收到申请后，行政机关必须出具受理凭证，以确认申请已经被正式接收并处于处理过程中。而另一些法律则可能没有这样的明确规定。
2. 行政机关规定：即使法律法规没有明确规定，行政机关自身也可能为了规范工作流程、提高行政效率而制定内部规定，要求工作人员在收到申请后出具受理凭证。这些规定可能因行政机关的不同而有所差异。
3. 实际操作：在实际操作中，出具受理凭证对于申请人来说通常是有利的。它不仅可以作为申请已经被接收的证据，还可以在后续跟进申请进度时作为参考。如果行政机关未出具受理凭证，申请人可能会面临难以证明申请已经被接收、处理进度不透明等问题。

因此，如果你正在申请履行某项法定职责，并且希望获得受理凭证，建议你首先查阅相关的法律法规以及行政机关的规定，了解是否需要出具受理凭证以及具体的出具流程。如果法律法规或行政机关规定要求出具受理凭证，但行政机关未予出具，你可以向行政机关提出要求，或者通过法律途径维护自己的合法权益。如果你在这个过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。