针对您提出的“申请履行法定职责不受理怎么办”的问题，这是一个涉及行政程序和法律救济的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、理解法定职责与申请流程
首先，我们需要明确“履行法定职责”的含义。这通常指的是行政机关根据法律法规的规定，应当履行的特定职责或义务。当公民、法人或其他组织认为行政机关未履行其法定职责时，可以向该行政机关提出申请，要求其履行。
二、申请后的答复期限
根据相关法律法规，行政机关在接到《履行法定职责申请》后，通常应在2个月内履行职责或作出回复。这是行政机关处理此类申请的基本时间框架。
三、不受理或未答复的应对措施
确认申请材料与流程：
- 在提出申请前，请确保您的申请材料完整、准确，并符合行政机关的要求。
- 遵循正确的申请流程，如通过指定的渠道提交申请。
行政复议：
- 如果行政机关在接到申请后未履行职责也未作出回复，或者您对行政机关的回复有异议，您可以向上一级行政机关或指定的复议机关申请行政复议。
- 行政复议申请应在知道或应当知道行政机关不履行职责之日起的一定期限内提出（通常为60日，但具体期限可能因地区和法规而异）。
行政诉讼：
- 如果行政复议未能解决问题，或者您选择直接寻求司法救济，您可以向人民法院提起行政诉讼。
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织在行政机关不履行法定职责的情况下，有权向人民法院提起诉讼。
- 诉讼应在知道或应当知道行政机关不履行职责之日起的一定期限内提出（通常为6个月，但具体期限可能因地区和法规而异）。
紧急情况下的特殊处理：
- 在紧急情况下，如涉及人身权、财产权等合法权益的紧急保护，行政机关不履行的，提起诉讼不受上述期限的限制。
四、具体操作建议
收集证据：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼前，请收集并整理相关证据，如申请材料、行政机关的回复（如有）、沟通记录等。
咨询专业人士：
- 考虑咨询律师或法律专业人士，以获取更具体的法律建议和指导。
遵循法律程序：
- 在整个过程中，请严格遵循法律程序和规定，确保您的权益得到合法保护。
五、总结与建议
面对行政机关不受理履行法定职责申请的情况，您应首先确认申请材料和流程是否正确无误。如果问题仍未解决，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循法律程序和规定是至关重要的。希望这些建议能对您有所帮助。