针对您提出的“申请履行法定职责60日内未履行怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们要明确的是，当您向某个行政机关申请履行其法定职责，并且该行政机关在法律规定的期限内（通常是60日）未能履行时，您是有权采取进一步行动的。

1. 确认申请已提交并受理：

   • 请确保您的申请已经正式提交给相关的行政机关，并且已经得到了受理的确认。有时候，由于各种原因（如材料不全、申请方式不正确等），申请可能并未被正式受理。

2. 了解相关法律法规：

   • 在采取行动之前，建议您仔细查阅相关的法律法规，特别是关于行政机关履行法定职责的期限和程序的规定。这将帮助您了解自己的权利和义务，以及后续可能的行动路径。

3. 与行政机关沟通：

   • 在确认申请已受理且超过规定期限后，您可以尝试与行政机关进行沟通，了解他们未能及时履行的原因，并催促他们尽快履行。有时候，这可能只是由于内部流程或资源分配的问题导致的延迟。

4. 准备法律诉讼：

   • 如果行政机关在沟通后仍然未能履行其法定职责，那么您可以考虑向人民法院提起诉讼。根据相关法律法规，公民、法人或其他组织在行政机关接到申请之日起60日内不履行的，可以在60日届满后向人民法院提起诉讼。

5. 提交诉讼材料：

   • 在提起诉讼之前，请确保您已经准备好了所有必要的诉讼材料，包括申请书、相关证据（如申请记录、受理确认、沟通记录等）以及法律法规依据等。

6. 参与诉讼过程：

   • 一旦诉讼被受理，您需要积极参与诉讼过程，包括出庭、陈述事实、提供证据等。如果判决结果支持您的诉求，那么行政机关将被要求履行其法定职责。

综上所述，当申请履行法定职责60日内未履行时，您可以先与行政机关沟通催促其履行；如果沟通无果，则可以考虑向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。希望这个解答能够对您有所帮助！